Objem je jednou z nejdůležitějších geometrických charakteristik: spolu s obvodem a plochou postav. Lze ji ale aplikovat pouze na trojrozměrná tělesa, která se vyznačují nejen délkou a šířkou, ale také výškou/tloušťkou.
Koule, krychle, válce, jehlany, kužely, rovnoběžnostěny - to vše jsou trojrozměrné obrazce, jejichž výpočet se provádí podle speciálních vzorců, z nichž mnohé objevili vědci před naším letopočtem.
Historické pozadí
Starověký Egypt a Babylon
První důkazy o použití trojrozměrných postav se týkají starověkého Egypta, respektive jeho stavby a architektury. Majestátní pyramidové stavby by tedy nebylo možné stavět bez znalosti základních principů pro určování hmotnosti a objemu. To znamená, že přinejmenším staří Egypťané dokázali vypočítat objem krychlí, hranolů a pyramid.
Názorným příkladem je hrobka faraona Cheopse, vysoká 147 metrů, která má ideální geometrický tvar pyramidy. Není možné jej poskládat z jednotlivých cihel a bloků tak, aby stál více než 4500 let; to vyžaduje vysoce přesné matematické a inženýrské výpočty.
Neexistuje žádný dokumentární důkaz o tom, že by staří Egypťané a Babyloňané používali k výpočtu objemu specifické vzorce, a možná je používali pouze v grafické a ústní formě – podle samostatných zásad, nikoli jasně formulovaných pravidel.
Ze starověkého Babylonu se k nám dostaly pouze hliněné tabulky, které popisují pravidla pro výpočet komolé (ne úplné) pyramidy, ale na stavbu objektů takového rozsahu by nestačily. Je známo, že mnoho starověkých civilizací počítalo objem elementárních postav vynásobením plochy jejich základny výškou, ale to neplatí pro takové objekty, jako jsou kužely, pyramidy, čtyřstěny. Ačkoli se často nacházejí ve starověké architektuře a mají přesně definované proporce.
Starověké Řecko
Zásady hledání svazků byly jasněji formulovány ve starověkém Řecku - od 5. do 2. století před naším letopočtem. Euklides zavádí pojem krychle, což současně znamená jak objem stejnojmenné figury, tak zvýšení čísla na 3. mocninu. A Demokritos v 5. století př. n. l. poprvé formuloval pravidlo pro zjištění objemu pyramidy, který se podle jeho výzkumů vždy rovná 1/3 objemu hranolu o stejné výšce a stejné výšce. základna.
V období od 6. do 2. století př. n. l. se staří řečtí matematici také naučili počítat objem hranolů, válců a kuželů pomocí již objeveného čísla „pí“, které je nezbytné pro výpočet všech kulatých obrazců. Archimédův výzkum vytvořil základ integrální metody počtu a za svůj hlavní objev považoval vzorec, podle kterého je objem koule vždy o 2/3 menší než objem válce popsaného kolem ní. Kromě Archiméda významně přispěli ke studiu geometrie také Demokritos a Eudoxos z Knidu.
Nový čas
V antice byly odvozeny všechny základní vzorce pro výpočet trojrozměrných obrazců a středověk nepřinesl v této oblasti jediný zásadně nový objev - s výjimkou indických badatelů (hlavně Brahmagupta), kteří vytvořili několik geometrických pravidla v 6.-7. století s přidáním nové hodnoty - poloobvodu. Zásadně nový přístup byl aplikován až v moderní době - v XVI.-XVII. století.
Italský vědec Bonaventura Cavalieri ve svém díle „Geometrie“ (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota) z roku 1635 navrhl nový princip pro zjištění objemu pyramidy a položil základ pro další rozvoj matematiky a fyziky. na 300 let dopředu. Princip je takový, že pokud jsou v průsečíku dvou těles jakoukoliv rovinou rovnoběžnou s nějakou danou rovinou plochy průřezu stejné, jsou si rovny i objemy těchto těles.
Je pozoruhodné, že až do 19. století neexistovaly přesné definice objemů trojrozměrných těles a byly formulovány až v roce 1887 Giuseppe Peano a v roce 1892 Marie Enmond Camille Jordan. Podle soustavy SI se metr krychlový stal hlavní jednotkou měření objemu a všechny ostatní jednotky (unce, stopy, sudy, bušly) zůstaly jako alternativní.
3D geometrie vzbudila zvláštní zájem ve 20. století s rozvojem abstrakcionismu. V roce 1966 vytvořil fotograf Charles F. Cochran svou slavnou fotografii „crazy box“ s krychlí obrácenou naruby, po níž se na seznam nemožných 3D tvarů dostaly kubické sněhové vločky, plovoucí, opakující se, dvoupatrové kostky a další. Moderní 3D umění je také nemožné bez použití obecně uznávaných vzorců pro zjišťování objemu, které, přestože byly počítány počítačem, byly vytvořeny před mnoha staletími.
