حجم یکی از مهم ترین ویژگی های هندسی است: همراه با محیط و مساحت شکل ها. اما فقط می‌توان آن را برای بدنه‌های سه‌بعدی اعمال کرد که نه تنها از نظر طول و عرض، بلکه از نظر ارتفاع/ضخامت نیز مشخص می‌شوند.
کره‌ها، مکعب‌ها، استوانه‌ها، اهرام، مخروط‌ها، موازی‌پاها - همه این‌ها ارقام سه‌بعدی هستند که محاسبه آنها بر اساس فرمولهای خاصی انجام می‌شود که بسیاری از آنها قبل از دوران ما توسط دانشمندان کشف شده بودند.
پیشینه تاریخی
مصر باستان و بابل
اولین شواهد استفاده از فیگورهای سه بعدی به مصر باستان یا بهتر بگوییم ساخت و معماری آن اشاره دارد. بنابراین، سازه های هرمی با شکوه را نمی توان بدون دانستن اصول اولیه برای تعیین جرم و حجم ساخت. این بدان معنی است که مصریان باستان حداقل می توانستند حجم مکعب ها، منشورها و اهرام را محاسبه کنند.
یک نمونه بارز مقبره فرعون خئوپس با ارتفاع 147 متر است که شکل هندسی ایده آلی از هرم دارد. غیرممکن است که آن را از روی آجرها و بلوک‌ها به گونه‌ای کنار هم قرار دهیم که بیش از 4500 سال استوار باشد؛ این به محاسبات ریاضی و مهندسی با دقت بالایی نیاز دارد.
هیچ مدرک مستندی مبنی بر اینکه مصریان و بابلیان باستان از فرمولهای خاصی برای محاسبه حجم استفاده می‌کردند، وجود ندارد، و شاید آنها فقط به صورت گرافیکی و شفاهی استفاده می‌شدند - پیرو اصول جداگانه‌ای، نه قواعد به‌روشنی تدوین‌شده.
از بابل باستان فقط لوح‌های گلی به ما رسیده است که قوانین محاسبه هرم بریده (نه کامل) را شرح می‌دهند، اما برای ساخت اشیایی در چنین مقیاسی کافی نیستند. مشخص است که بسیاری از تمدن های باستانی حجم شکل های ابتدایی را با ضرب مساحت پایه آنها در ارتفاع محاسبه می کردند، اما این برای اشیایی مانند مخروط ها، اهرام، چهار وجهی قابل استفاده نیست. اگرچه آنها اغلب در معماری باستانی یافت می شوند و نسبت های مشخصی دارند.
یونان باستان
اصول یافتن جلدها به وضوح در یونان باستان - از قرن 5 تا 2 قبل از میلاد - فرموله شده است. اقلیدس مفهوم مکعب را معرفی می کند که به طور همزمان به معنای حجم شکل همنام و افزایش یک عدد به توان 3 است. و دموکریتوس در قرن پنجم قبل از میلاد برای اولین بار قاعده ای را برای یافتن حجم هرم تدوین کرد که طبق تحقیقات او همیشه برابر با 1/3 حجم منشوری هم ارتفاع و با همان ارتفاع است. پایه.
در دوره از قرن ششم تا دوم پیش از میلاد، ریاضیدانان یونان باستان همچنین یاد گرفتند که حجم منشورها، استوانه‌ها و مخروط‌ها را با استفاده از عدد پی که قبلاً کشف شده بود، محاسبه کنند، که برای محاسبه تمام ارقام گرد ضروری است. تحقیقات ارشمیدس اساس روش انتگرال حساب دیفرانسیل و انتگرال را تشکیل داد و او کشف اصلی خود را فرمولی دانست که بر اساس آن حجم یک توپ همیشه 2/3 کمتر از حجم استوانه توصیف شده در اطراف آن است. علاوه بر ارشمیدس، دموکریتوس و اودوکسوس کنیدوس نیز سهم زیادی در مطالعه هندسه داشتند.
زمان جدید
در دوران باستان، تمام فرمولهای اساسی برای محاسبه ارقام سه‌بعدی به دست آمد، و قرون وسطی به استثنای محققان هندی (عمدتا براهماگوپتا)، که چندین هندسه را ایجاد کردند، یک کشف اساسی جدید در این زمینه ارائه نکرد. در قرون 6-7 با افزودن یک مقدار جدید - نیمه محیطی قوانین. یک رویکرد اساسی جدید فقط در دوران مدرن - در قرن های شانزدهم تا هفدهم - به کار گرفته شد.
دانشمند ایتالیایی بوناونتورا کاوالیری در کار خود "هندسه" (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota) در سال 1635، اصل جدیدی را برای یافتن حجم یک هرم پیشنهاد کرد و پایه و اساس توسعه بیشتر ریاضیات و ریاضیات را گذاشت. برای 300 سال آینده اصل این است که اگر در محل تلاقی دو جسم با هر صفحه موازی با یک صفحه معین، سطح مقطع برابر باشد، حجم این اجسام نیز برابر است.
قابل توجه است که تا قرن نوزدهم تعاریف دقیقی برای حجم اجسام سه بعدی وجود نداشت و تنها در سال 1887 توسط Giuseppe Peano و در سال 1892 توسط Marie Enmond Camille Jordan فرموله شد. طبق سیستم SI، متر مکعب به واحد اصلی اندازه گیری حجم تبدیل شد و تمام واحدهای دیگر (اونس، فوت، بشکه، بوشل) به عنوان واحدهای جایگزین باقی ماندند.
هندسه سه بعدی در قرن بیستم با توسعه انتزاع گرایی، علاقه خاصی را برانگیخت. در سال 1966، عکاس چارلز اف. کوکران، عکس معروف خود را از "جعبه دیوانه" از یک مکعب درون بیرون ساخت، پس از آن دانه های برف مکعبی، مکعب های شناور، تکرار شونده، دو طبقه و موارد دیگر وارد لیست اشکال سه بعدی غیرممکن شدند. هنر سه بعدی مدرن نیز بدون استفاده از فرمول های پذیرفته شده عمومی برای یافتن حجم غیرممکن است، که اگرچه توسط رایانه محاسبه شده است، اما قرن ها پیش ایجاد شده است.
