Le volume est l'une des caractéristiques géométriques les plus importantes : avec le périmètre et l'aire des figures. Mais cela ne peut être appliqué qu'aux corps tridimensionnels, qui sont caractérisés non seulement par la longueur et la largeur, mais aussi par la hauteur/épaisseur.
Sphères, cubes, cylindres, pyramides, cônes, parallélépipèdes - ce sont tous des figures en trois dimensions, dont le calcul est effectué selon des formules spéciales, dont beaucoup ont été découvertes par des scientifiques avant notre ère.
Contexte historique
Égypte ancienne et Babylone
La première preuve de l'utilisation de figures tridimensionnelles fait référence à l'Égypte ancienne, ou plutôt à sa construction et à son architecture. Ainsi, de majestueuses structures pyramidales ne pourraient être construites sans connaître les principes de base pour déterminer la masse et le volume. Cela signifie que les anciens Égyptiens, au moins, pouvaient calculer le volume des cubes, des prismes et des pyramides.
Un exemple frappant est le tombeau du pharaon Khéops, haut de 147 mètres, qui a une forme géométrique idéale de pyramide. Il est impossible de l'assembler à partir de briques et de blocs individuels de manière à ce qu'il ait résisté pendant plus de 4500 ans ; cela nécessite des calculs mathématiques et techniques de haute précision.
Il n'y a aucune preuve documentaire que les anciens Égyptiens et Babyloniens utilisaient des formules spécifiques pour calculer le volume, et peut-être qu'elles n'étaient utilisées que sous forme graphique et orale - suivant des principes distincts, pas des règles clairement formulées.
De l'ancienne Babylone, seules des tablettes d'argile nous sont parvenues, qui décrivent les règles de calcul d'une pyramide tronquée (incomplète), mais elles ne suffiraient pas pour la construction d'objets d'une telle échelle. On sait que de nombreuses civilisations anciennes calculaient le volume des figures élémentaires en multipliant l'aire de leur base par la hauteur, mais cela ne s'applique pas à des objets tels que les cônes, les pyramides, les tétraèdres. Bien qu'ils se retrouvent souvent dans l'architecture ancienne et qu'ils aient des proportions bien définies.
Grèce antique
Les principes de la recherche de volumes ont été plus clairement formulés dans la Grèce antique - du 5ème au 2ème siècle avant JC. Euclide introduit le concept de cube, qui désigne à la fois le volume de la figure du même nom et l'élévation d'un nombre à la puissance 3. Et Démocrite au 5ème siècle avant JC a formulé pour la première fois une règle pour trouver le volume d'une pyramide, qui, selon ses recherches, est toujours égal à 1/3 du volume d'un prisme de même hauteur et avec le même base.
Dans la période du 6ème au 2ème siècle avant JC, les mathématiciens grecs anciens ont également appris à calculer le volume des prismes, des cylindres et des cônes, en utilisant le nombre déjà découvert "pi", qui est nécessaire pour calculer tous les chiffres ronds. Les recherches d'Archimède ont formé la base de la méthode intégrale de calcul, et il considérait que sa principale découverte était la formule selon laquelle le volume d'une boule est toujours 2/3 inférieur au volume du cylindre décrit autour d'elle. En plus d'Archimède, Démocrite et Eudoxe de Cnide ont également apporté une grande contribution à l'étude de la géométrie.
Nouvelle heure
Pendant l'Antiquité, toutes les formules de base pour le calcul des figures tridimensionnelles ont été dérivées, et le Moyen Âge n'a pas donné une seule découverte fondamentalement nouvelle dans ce domaine - à l'exception des chercheurs indiens (principalement Brahmagupta), qui ont créé plusieurs géométries règles aux 6e-7e siècles avec l'ajout d'une nouvelle valeur - le demi-périmètre. Une approche fondamentalement nouvelle n'a été appliquée qu'à l'époque moderne - aux XVIe-XVIIe siècles.
Dans son ouvrage "Géométrie" (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota) de 1635, le scientifique italien Bonaventura Cavalieri a proposé un nouveau principe pour trouver le volume d'une pyramide et a jeté les bases du développement ultérieur des mathématiques et de la physique pour les 300 ans à venir. Le principe est que si à l'intersection de deux corps par un plan parallèle à un plan donné, les aires des sections sont égales, les volumes de ces corps sont également égaux.
Il est à noter que jusqu'au XIXe siècle, il n'y avait pas de définitions exactes des volumes des corps tridimensionnels, et elles n'ont été formulées qu'en 1887 par Giuseppe Peano et en 1892 par Marie Enmond Camille Jordan. Selon le système SI, le mètre cube est devenu l'unité principale de mesure du volume, et toutes les autres unités (onces, pieds, barils, boisseaux) sont restées alternatives.
La géométrie 3D a suscité un intérêt particulier au 20ème siècle, avec le développement de l'abstractionnisme. En 1966, le photographe Charles F. Cochran a créé sa célèbre photo "boîte folle" d'un cube à l'envers, après quoi des flocons de neige cubiques, des cubes flottants, répétitifs, à deux étages, etc. sont entrés dans la liste des formes 3D impossibles. L'art 3D moderne est également impossible sans l'utilisation de formules généralement acceptées pour trouver le volume, qui, bien que calculées par un ordinateur, ont été créées il y a plusieurs siècles.
