Kalkulator volume
Volume adalah salah satu karakteristik geometris terpenting: bersama dengan keliling dan luas bangun. Tapi itu hanya bisa diterapkan pada benda tiga dimensi, yang dicirikan tidak hanya oleh panjang dan lebar, tetapi juga oleh tinggi/ketebalan.
Bola, kubus, silinder, piramida, kerucut, pipa paralel - semua ini adalah bentuk tiga dimensi, yang perhitungannya dilakukan menurut rumus khusus, banyak di antaranya ditemukan oleh para ilmuwan sebelum era kita.
Latar belakang sejarah
Mesir Kuno dan Babilonia
Bukti pertama penggunaan figur tiga dimensi mengacu pada Mesir Kuno, atau lebih tepatnya, pada konstruksi dan arsitekturnya. Dengan demikian, struktur piramida yang megah tidak dapat dibangun tanpa mengetahui prinsip dasar untuk menentukan massa dan volume. Artinya, orang Mesir kuno, setidaknya, dapat menghitung volume kubus, prisma, dan piramida.
Contoh nyata adalah makam Firaun Cheops, setinggi 147 meter, yang memiliki bentuk geometris piramida yang ideal. Tidak mungkin untuk menyatukannya dari batu bata dan balok individu sedemikian rupa sehingga telah berdiri selama lebih dari 4500 tahun; ini membutuhkan perhitungan matematis dan teknik presisi tinggi.
Tidak ada bukti dokumenter bahwa orang Mesir dan Babilonia kuno menggunakan rumus khusus untuk menghitung volume, dan mungkin rumus tersebut hanya digunakan dalam bentuk grafik dan lisan - mengikuti prinsip terpisah, bukan aturan yang dirumuskan dengan jelas.
Dari Babel Kuno, hanya tablet tanah liat yang turun kepada kita, yang menjelaskan aturan untuk menghitung piramida yang terpotong (tidak lengkap), tetapi itu tidak akan cukup untuk membangun objek dengan skala seperti itu. Diketahui bahwa banyak peradaban kuno menghitung volume figur dasar dengan mengalikan luas alasnya dengan tinggi, tetapi ini tidak berlaku untuk objek seperti kerucut, piramida, tetrahedra. Meskipun mereka sering ditemukan dalam arsitektur kuno dan memiliki proporsi yang jelas.
Yunani Kuno
Prinsip menemukan volume lebih jelas dirumuskan di Yunani Kuno - dari abad ke-5 hingga ke-2 SM. Euclid memperkenalkan konsep kubus, yang secara bersamaan berarti volume sosok dengan nama yang sama dan peningkatan angka ke pangkat 3. Dan Democritus pada abad ke-5 SM untuk pertama kalinya merumuskan aturan untuk mencari volume limas, yang menurut penelitiannya selalu sama dengan 1/3 volume prisma dengan tinggi yang sama dan dengan ketinggian yang sama. basis.
Pada periode dari abad ke-6 hingga ke-2 SM, ahli matematika Yunani kuno juga belajar menghitung volume prisma, silinder, dan kerucut, menggunakan bilangan "pi" yang sudah ditemukan, yang diperlukan untuk menghitung semua angka bulat. Penelitian Archimedes menjadi dasar dari metode integral kalkulus, dan dia menganggap penemuan utamanya sebagai rumus yang menurutnya volume bola selalu 2/3 lebih kecil dari volume silinder yang dijelaskan di sekitarnya. Selain Archimedes, Democritus dan Eudoxus dari Cnidus juga memberikan kontribusi besar dalam studi geometri.
Waktu baru
Selama Antiquity, semua rumus dasar untuk menghitung angka tiga dimensi diturunkan, dan Abad Pertengahan tidak memberikan satu pun penemuan baru yang fundamental di bidang ini - dengan pengecualian peneliti India (terutama Brahmagupta), yang menciptakan beberapa geometri aturan pada abad ke 6-7 dengan penambahan nilai baru - semi-perimeter. Pendekatan baru yang fundamental hanya diterapkan di zaman modern - di abad XVI-XVII.
Dalam karyanya "Geometri" (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota) tahun 1635, ilmuwan Italia Bonaventura Cavalieri mengusulkan prinsip baru untuk menemukan volume piramida, dan meletakkan dasar untuk pengembangan matematika dan fisika lebih lanjut selama 300 tahun yang akan datang. Prinsipnya adalah jika di persimpangan dua benda dengan bidang apa pun yang sejajar dengan bidang tertentu, luas penampangnya sama, volume benda ini juga sama.
Perlu dicatat bahwa hingga abad ke-19 tidak ada definisi pasti untuk volume benda tiga dimensi, dan volume tersebut baru dirumuskan pada tahun 1887 oleh Giuseppe Peano, dan pada tahun 1892 oleh Marie Enmond Camille Jordan. Menurut sistem SI, meter kubik menjadi satuan utama pengukuran volume, dan semua satuan lainnya (ons, kaki, barel, gantang) tetap sebagai satuan alternatif.
Geometri 3D membangkitkan minat khusus pada abad ke-20, dengan berkembangnya abstraksionisme. Pada tahun 1966, fotografer Charles F. Cochran membuat foto "kotak gila" yang terkenal dari sebuah kubus luar-dalam, setelah itu kepingan salju kubik, mengambang, berulang, kubus dua lantai, dan lebih banyak lagi masuk dalam daftar bentuk 3D yang mustahil. Seni 3D modern juga tidak mungkin tanpa menggunakan rumus yang diterima secara umum untuk menemukan volume, yang meskipun dihitung dengan komputer, dibuat berabad-abad yang lalu.
