体積は、図形の周長や面積と並んで、最も重要な幾何学的特性の 1 つです。 ただし、これは長さと幅だけでなく、高さ/厚さによっても特徴付けられる 3 次元のボディにのみ適用できます。
球、立方体、円柱、ピラミッド、円錐、平行六面体 - これらはすべて 3 次元の図形であり、その計算は特別な公式に従って実行され、その多くは私たちの時代より前に科学者によって発見されました。
歴史的背景
古代エジプトとバビロン
三次元の図形が使用された最初の証拠は、古代エジプト、あるいはむしろその建設と建築に言及しています。 したがって、質量と体積を決定するための基本原理を知らなければ、壮大なピラミッド構造を構築することはできません。 これは、少なくとも古代エジプト人は立方体、角柱、ピラミッドの体積を計算できたことを意味します。
鮮やかな例は、高さ 147 メートルのクフ王の墓で、ピラミッドの理想的な幾何学的形状を持っています。 4,500 年以上存続するように、個々のレンガやブロックから組み立てることは不可能です。これには、高精度の数学的および工学的計算が必要です。
古代エジプト人やバビロニア人が体積を計算するために特定の公式を使用したという文書証拠はなく、おそらくそれらは明確に定式化された規則ではなく、別個の原則に従って、図表と口頭形式でのみ使用されていました。
古代バビロンからは、切頭された (完全ではない) ピラミッドの計算規則を記述した粘土板だけが私たちに伝わっていますが、それだけではこのような規模の物体の構築には十分ではありません。 多くの古代文明では、基本図形の底面積と高さを乗じて体積を計算していたことは知られていますが、これは円錐、ピラミッド、四面体などの物体には当てはまりません。 ただし、これらは古代建築でよく見られ、明確に定義されたプロポーションを持っています。
古代ギリシャ
体積を求める原則は、紀元前 5 世紀から紀元前 2 世紀にかけての古代ギリシャでより明確に定式化されました。 ユークリッドは立方体の概念を導入しました。これは、同じ名前の図形の体積と数値の 3 乗の両方を同時に意味します。 そして、紀元前 5 世紀のデモクリトスは、ピラミッドの体積を求めるための規則を初めて定式化しました。彼の研究によれば、この体積は、常に同じ高さで同じ角柱の体積の 1/3 に等しくなります。ベース。
紀元前 6 世紀から紀元前 2 世紀にかけて、古代ギリシャの数学者は、すでに発見されている数字「円周率」を使用して、角柱、円柱、円錐の体積を計算することも学びました。円周率は、すべての四捨五入の数字を計算するのに必要です。 アルキメデスの研究は微積分の積分法の基礎を形成し、彼の主な発見はボールの体積がその周囲に描かれた円柱の体積よりも常に 2/3 小さいという公式であると考えました。 アルキメデスに加えて、クニドゥスのデモクリトスとエウドクソスも幾何学の研究に多大な貢献をしました。
新しい時間
古代には、三次元図形を計算するためのすべての基本的な公式が導出され、中世には、いくつかの幾何学的図形を作成したインドの研究者 (主にブラーマグプタ) を除いて、この分野で根本的に新しい発見は何一つありませんでした。 6 ～ 7 世紀のルールに、半周という新しい値が追加されました。 根本的に新しいアプローチは、現代、つまり XVI ～ XVII 世紀にのみ適用されました。
イタリアの科学者ボナベントゥラ カヴァリエリは、1635 年の著作「幾何学」(Geometry indivisibilibus continuorum novaquadam rateone promota) の中で、ピラミッドの体積を求める新しい原理を提案し、数学と物理学のさらなる発展の基礎を築きました。これから300年もの間。 原理は、特定の平面に平行な任意の平面による 2 つの物体の交点での断面積が等しい場合、これらの物体の体積も等しいということです。
19 世紀まで 3 次元の物体の体積についての正確な定義はなく、1887 年にジュゼッペ ペアノによって、1892 年にマリー アンモンド カミーユ ジョルダンによってのみ定式化されたことは注目に値します。 SI システムによると、立方メートルが体積測定の主な単位となり、他のすべての単位 (オンス、フィート、バレル、ブッシェル) は代替単位として残りました。
3D 幾何学は、抽象主義の発展に伴い、20 世紀に特に関心を呼び起こしました。 1966 年、写真家のチャールズ F. コクランは、立方体を裏返しにした有名な「クレイジー ボックス」写真を作成しました。その後、立方体の雪の結晶、浮遊する繰り返しの 2 階建ての立方体などが、不可能な 3D 形状のリストに加わりました。 現代の 3D アートも、一般に受け入れられている体積を求める公式を使用せずには不可能です。この公式はコンピューターによって計算されますが、何世紀も前に作成されたものです。
