Tūris yra viena iš svarbiausių geometrinių charakteristikų: kartu su figūrų perimetru ir plotu. Bet tai gali būti taikoma tik trimačiams kūnams, kuriems būdingas ne tik ilgis ir plotis, bet ir aukštis/storis.
Sferos, kubai, cilindrai, piramidės, kūgiai, gretasieniai – visa tai yra trimatės figūros, kurios apskaičiuojamos pagal specialias formules, kurių daugelį mokslininkai atrado dar prieš mūsų erą.
Istorinis fonas
Senovės Egiptas ir Babilonas
Pirmieji trimačių figūrų naudojimo įrodymai susiję su Senovės Egiptu, tiksliau, jo konstrukcija ir architektūra. Taigi, nežinant pagrindinių masės ir tūrio nustatymo principų, nebuvo galima statyti didingų piramidinių konstrukcijų. Tai reiškia, kad bent jau senovės egiptiečiai galėjo apskaičiuoti kubelių, prizmių ir piramidžių tūrį.
Ryškus pavyzdys yra 147 metrų aukščio faraono Cheopso kapas, turintis idealią geometrinę piramidės formą. Neįmanoma iš atskirų plytų ir blokelių sudėti taip, kad stovėtų daugiau nei 4500 metų, tam reikia labai tikslių matematinių ir inžinerinių skaičiavimų.
Nėra dokumentinių įrodymų, kad senovės egiptiečiai ir babiloniečiai tūriui apskaičiuoti naudojo specifines formules, o galbūt jos buvo naudojamos tik grafine ir žodine forma – vadovaujantis atskirais principais, o ne aiškiai suformuluotomis taisyklėmis.
Iš Senovės Babilono pas mus atkeliavo tik molinės lentelės, kuriose aprašomos nupjautinės (nebaigtos) piramidės skaičiavimo taisyklės, tačiau jų nepakaktų tokio masto objektų statybai. Yra žinoma, kad daugelis senovės civilizacijų apskaičiavo elementariųjų figūrų tūrį, padaugindamos jų pagrindo plotą iš aukščio, tačiau tai netaikoma tokiems objektams kaip kūgiai, piramidės, tetraedrai. Nors jie dažnai randami senovinėje architektūroje ir turi aiškiai apibrėžtas proporcijas.
Senovės Graikija
Tomų radimo principai buvo aiškiau suformuluoti Senovės Graikijoje – V–II a. pr. Kr. Euklidas pristato kubo sąvoką, kuri vienu metu reiškia ir to paties pavadinimo figūros tūrį, ir skaičiaus pakėlimą į 3 laipsnį. O Demokritas V amžiuje prieš Kristų pirmą kartą suformulavo piramidės tūrio radimo taisyklę, kuri, pagal jo tyrimus, visada yra lygi 1/3 to paties aukščio ir tokio paties prizmės tūrio. bazė.
VI–II amžiuje prieš Kristų senovės Graikijos matematikai taip pat išmoko apskaičiuoti prizmių, cilindrų ir kūgių tūrį, naudodami jau atrastą skaičių „pi“, reikalingą apskaičiuojant visas apvalias figūras. Archimedo tyrinėjimai sudarė integralinio skaičiavimo metodo pagrindą, o pagrindiniu savo atradimu jis laikė formulę, pagal kurią rutulio tūris visada yra 2/3 mažesnis nei aplink jį aprašyto cilindro tūris. Be Archimedo, Demokritas ir Eudoksas Knidas taip pat labai prisidėjo prie geometrijos studijų.
Naujas laikas
Antikoje buvo išvestos visos pagrindinės trimačių figūrų skaičiavimo formulės, o viduramžiai nedavė nei vieno iš esmės naujo atradimo šioje srityje – išskyrus Indijos tyrinėtojus (daugiausia Brahmaguptą), sukūrusius keletą geometrinių taisyklės VI-VII a., pridėjus naują reikšmę – pusperimetrą. Iš esmės naujas požiūris buvo taikomas tik naujaisiais laikais – XVI-XVII a.
Italų mokslininkas Bonaventura Cavalieri savo 1635 m. darbe „Geometrija“ (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota) pasiūlė naują piramidės tūrio nustatymo principą ir padėjo pamatą tolimesnei matematikos ir fizikos raidai. 300 metų į priekį. Principas yra tas, kad jei dviejų kūnų susikirtimo vietoje su bet kuria plokštuma, lygiagrečia tam tikrai plokštumai, skerspjūvio plotai yra lygūs, šių kūnų tūriai taip pat yra lygūs.
Pažymėtina, kad iki XIX amžiaus nebuvo tikslių trimačių kūnų tūrių apibrėžimų ir juos tik 1887 m. suformulavo Giuseppe Peano, o 1892 m. Marie Enmond Camille Jordan. Pagal SI sistemą kubinis metras tapo pagrindiniu tūrio matavimo vienetu, o visi kiti vienetai (uncijos, pėdos, statinės, bušeliai) liko kaip alternatyvūs.
3D geometrija ypač susidomėjo XX amžiuje, vystantis abstrakcionizmui. 1966 m. fotografas Charlesas F. Cochranas sukūrė savo garsiąją „beprotiškos dėžutės“ nuotrauką, kurioje yra išverstas kubas, po kurio į neįmanomų 3D formų sąrašą pateko kubinės snaigės, plaukiojantys, besikartojantys, dviejų aukštų kubeliai ir kt. Šiuolaikinis 3D menas taip pat neįmanomas nenaudojant visuotinai priimtų tūrio nustatymo formulių, kurios, nors ir apskaičiuotos kompiuteriu, buvo sukurtos prieš daugelį amžių.
