Volym är en av de viktigaste geometriska egenskaperna: tillsammans med figurernas omkrets och area. Men det kan bara tillämpas på tredimensionella kroppar, som inte bara kännetecknas av längd och bredd, utan också av höjd/tjocklek.
Sfärer, kuber, cylindrar, pyramider, koner, parallellepipeder - alla dessa är tredimensionella figurer, vars beräkning utförs enligt speciella formler, av vilka många upptäcktes av forskare före vår tideräkning.
Historisk bakgrund
Forntida Egypten och Babylon
Det första beviset på användningen av tredimensionella figurer hänvisar till det antika Egypten, eller snarare till dess konstruktion och arkitektur. Majestätiska pyramidstrukturer kunde således inte byggas utan att känna till de grundläggande principerna för att bestämma massa och volym. Det betyder att de gamla egyptierna åtminstone kunde beräkna volymen av kuber, prismor och pyramider.
Ett levande exempel är farao Cheops grav, 147 meter hög, som har en idealisk geometrisk form av en pyramid. Det är omöjligt att sätta ihop det från enskilda tegelstenar och block på ett sådant sätt att det har stått i mer än 4500 år; detta kräver matematiska och tekniska beräkningar med hög precision.
Det finns inga dokumentära bevis för att de forntida egyptierna och babylonierna använde specifika formler för att beräkna volym, och kanske användes de bara i grafisk och muntlig form - enligt separata principer, inte tydligt formulerade regler.
Från det antika Babylon har bara lertavlor kommit ner till oss, som beskriver reglerna för beräkning av en stympad (ej komplett) pyramid, men de skulle inte räcka till för att bygga föremål i en sådan skala. Det är känt att många forntida civilisationer beräknade volymen av elementära figurer genom att multiplicera arean av deras bas med höjden, men detta är inte tillämpligt på sådana föremål som koner, pyramider, tetraedrar. Även om de ofta finns i antik arkitektur och har väldefinierade proportioner.
Ankta Grekland
Principerna för att hitta volymer formulerades tydligare i antikens Grekland - från 500- till 200-talen f.Kr. Euklid introducerar begreppet en kub, som samtidigt betyder både volymen av figuren med samma namn och höjningen av ett tal till 3:e potens. Och Demokritos på 500-talet f.Kr. formulerade för första gången en regel för att hitta volymen av en pyramid, som enligt hans forskning alltid är lika med 1/3 av volymen av ett prisma av samma höjd och med samma bas.
Under perioden från 600-talet till 200-talet f.Kr. lärde sig antika grekiska matematiker också att beräkna volymen av prismor, cylindrar och kottar med hjälp av det redan upptäckta talet "pi", som är nödvändigt för att beräkna alla runda siffror. Arkimedes forskning låg till grund för integralmetoden för kalkyl, och han ansåg att hans huvudsakliga upptäckt var formeln enligt vilken volymen av en boll alltid är 2/3 mindre än volymen på cylindern som beskrivs runt den. Förutom Arkimedes har Demokrit och Eudoxus från Cnidus också gjort ett stort bidrag till studiet av geometri.
Ny tid
Under antiken härleddes alla grundläggande formler för att beräkna tredimensionella figurer, och medeltiden gav inte en enda fundamentalt ny upptäckt på detta område - med undantag för indiska forskare (främst Brahmagupta), som skapade flera geometriska regler på 6-700-talen med tillägg av ett nytt värde - halvperimetern. Ett i grunden nytt tillvägagångssätt tillämpades endast i modern tid - under XVI-XVII-talen.
I sitt arbete "Geometri" (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota) från 1635 föreslog den italienska vetenskapsmannen Bonaventura Cavalieri en ny princip för att hitta volymen av en pyramid och lade grunden för den fortsatta utvecklingen av matematik och fysik i 300 år framöver. Principen är att om tvärsnittsareorna är lika vid skärningspunkten mellan två kroppar med ett plan parallellt med något givet plan, är volymerna för dessa kroppar också lika.
Det är anmärkningsvärt att fram till 1800-talet fanns det inga exakta definitioner för volymerna av tredimensionella kroppar, och de formulerades först 1887 av Giuseppe Peano och 1892 av Marie Enmond Camille Jordan. Enligt SI-systemet blev kubikmetern huvudenhet för mätning av volym, och alla andra enheter (uns, fot, fat, skäppor) förblev som alternativa.
3D-geometri väckte särskilt intresse under 1900-talet, med utvecklingen av abstraktionismen. 1966 skapade fotografen Charles F. Cochran sitt berömda "crazy box"-foto av en inifrån-ut-kub, varefter kubiska snöflingor, flytande, repeterande, tvåvåningskuber och mer kom in på listan över omöjliga 3D-former. Modern 3D-konst är också omöjlig utan användning av allmänt accepterade formler för att hitta volym, som, även om de beräknades av en dator, skapades för många århundraden sedan.
