เครื่องคำนวณปริมาตร

ปริมาตรเป็นหนึ่งในลักษณะทางเรขาคณิตที่สำคัญที่สุด: ควบคู่ไปกับเส้นรอบรูปและพื้นที่ของตัวเลข แต่สามารถใช้ได้กับวัตถุสามมิติเท่านั้น ซึ่งไม่ได้ระบุเฉพาะตามความยาวและความกว้างเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความสูง/ความหนาด้วย

ทรงกลม, ลูกบาศก์, ทรงกระบอก, ปิรามิด, กรวย, ขนาน - ทั้งหมดนี้เป็นตัวเลขสามมิติซึ่งการคำนวณนั้นดำเนินการตามสูตรพิเศษซึ่งนักวิทยาศาสตร์หลายคนค้นพบก่อนยุคของเรา

ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์

อียิปต์โบราณและบาบิโลน

หลักฐานชิ้นแรกของการใช้ตัวเลขสามมิติหมายถึงอียิปต์โบราณ หรือมากกว่านั้นคือการก่อสร้างและสถาปัตยกรรม ดังนั้นจึงไม่สามารถสร้างโครงสร้างพีระมิดอันสง่างามได้หากปราศจากความรู้หลักการพื้นฐานในการกำหนดมวลและปริมาตร ซึ่งหมายความว่าอย่างน้อยชาวอียิปต์โบราณก็สามารถคำนวณปริมาตรของลูกบาศก์ ปริซึม และพีระมิดได้

ตัวอย่างที่ชัดเจนคือหลุมฝังศพของฟาโรห์ Cheops ซึ่งสูง 147 เมตร ซึ่งมีรูปทรงพีระมิดในอุดมคติ เป็นไปไม่ได้ที่จะประกอบเข้าด้วยกันจากอิฐและบล็อกแต่ละก้อนในลักษณะที่มีมานานกว่า 4,500 ปี ซึ่งต้องใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์และวิศวกรรมที่มีความแม่นยำสูง

ไม่มีเอกสารหลักฐานว่าชาวอียิปต์โบราณและชาวบาบิโลนใช้สูตรเฉพาะในการคำนวณปริมาตร และบางทีอาจใช้เฉพาะในรูปแบบกราฟิกและปากเปล่าเท่านั้น โดยใช้หลักการที่แยกจากกัน ไม่ใช่กฎที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน

จากบาบิโลนโบราณ มีเพียงเม็ดดินเหนียวเท่านั้นที่ลงมาหาเรา ซึ่งอธิบายกฎสำหรับการคำนวณปิรามิดที่ถูกตัดทอน (ไม่สมบูรณ์) แต่พวกมันจะไม่เพียงพอสำหรับการสร้างวัตถุที่มีขนาดดังกล่าว เป็นที่ทราบกันดีว่าอารยธรรมโบราณหลายแห่งคำนวณปริมาตรของตัวเลขพื้นฐานโดยการคูณพื้นที่ฐานด้วยความสูง แต่ไม่สามารถใช้ได้กับวัตถุเช่นกรวย ปิรามิด จัตุรมุข แม้ว่ามักพบในสถาปัตยกรรมโบราณและมีสัดส่วนที่ชัดเจน

กรีกโบราณ

หลักการของการค้นหาปริมาตรถูกกำหนดขึ้นอย่างชัดเจนมากขึ้นในสมัยกรีกโบราณ ตั้งแต่ศตวรรษที่ 5 ถึง 2 ก่อนคริสต์ศักราช Euclid แนะนำแนวคิดของลูกบาศก์ซึ่งหมายถึงทั้งปริมาตรของตัวเลขที่มีชื่อเดียวกันและการเพิ่มตัวเลขเป็นกำลัง 3 และเดโมคริตุสในศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราชเป็นครั้งแรกที่กำหนดกฎสำหรับการค้นหาปริมาตรของพีระมิดซึ่งตามการวิจัยของเขาจะเท่ากับ 1/3 ของปริมาตรของปริซึมที่มีความสูงเท่ากันและเท่ากันเสมอ ฐาน.

ในช่วงศตวรรษที่ 6 ถึงศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณยังเรียนรู้ที่จะคำนวณปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก และกรวย โดยใช้ตัวเลข "pi" ที่ค้นพบแล้ว ซึ่งจำเป็นสำหรับการคำนวณตัวเลขทรงกลมทั้งหมด การวิจัยของอาร์คิมีดีสเป็นพื้นฐานของวิธีการเชิงปริพันธ์ของแคลคูลัส และเขาถือว่าการค้นพบหลักของเขาคือสูตรที่ปริมาตรของลูกบอลจะน้อยกว่าปริมาตรของทรงกระบอกที่บรรยายไว้รอบๆ เสมอ 2/3 นอกจากอาร์คิมิดีสแล้ว เดโมคริตุสและยูด็อกซัสแห่งคนนิดัสยังได้มีส่วนร่วมอย่างมากในการศึกษาเรขาคณิตอีกด้วย

เวลาใหม่

ในสมัยโบราณ สูตรพื้นฐานทั้งหมดสำหรับการคำนวณตัวเลขสามมิติได้รับมา และยุคกลางไม่ได้ให้การค้นพบพื้นฐานใหม่ในพื้นที่นี้เลย ยกเว้นนักวิจัยชาวอินเดีย (ส่วนใหญ่คือพรหมคุปต์) ซึ่งสร้างรูปทรงเรขาคณิตหลายแบบ กฎในศตวรรษที่ 6-7 ด้วยการเพิ่มค่าใหม่ - กึ่งปริมณฑล วิธีการใหม่โดยพื้นฐานถูกนำมาใช้ในยุคปัจจุบันเท่านั้น - ในศตวรรษที่ XVI-XVII

ในงานของเขา "เรขาคณิต" (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota) ในปี 1635 นักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี Bonaventura Cavalieri ได้เสนอหลักการใหม่สำหรับการค้นหาปริมาตรของพีระมิด และวางรากฐานสำหรับการพัฒนาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ต่อไป เป็นเวลา 300 ปีข้างหน้า หลักการคือ ถ้าที่จุดตัดของวัตถุสองชิ้นด้วยระนาบใดๆ ที่ขนานกับระนาบที่กำหนด พื้นที่หน้าตัดเท่ากัน ปริมาตรของวัตถุทั้งสองก็จะเท่ากันด้วย

เป็นที่น่าสังเกตว่าจนถึงศตวรรษที่ 19 ไม่มีคำจำกัดความที่แน่นอนสำหรับปริมาตรของวัตถุสามมิติ และพวกมันถูกคิดค้นขึ้นในปี 1887 โดย Giuseppe Peano และในปี 1892 โดย Marie Enmond Camille Jordan ตามระบบ SI ลูกบาศก์เมตรกลายเป็นหน่วยหลักในการวัดปริมาตร และหน่วยอื่นๆ ทั้งหมด (ออนซ์ ฟุต บาร์เรล บุชเชล) ยังคงเป็นหน่วยทางเลือก

เรขาคณิต 3 มิติกระตุ้นความสนใจเป็นพิเศษในศตวรรษที่ 20 ด้วยการพัฒนาลัทธินามธรรม ในปี พ.ศ. 2509 ช่างภาพ Charles F. Cochran ได้สร้างภาพถ่าย "กล่องบ้าๆ" อันโด่งดังของเขาที่เป็นรูปลูกบาศก์ด้านในออก หลังจากนั้น เกล็ดหิมะทรงลูกบาศก์ ลูกบาศก์ที่ลอยอยู่ ซ้ำๆ ลูกบาศก์สองชั้น และอื่นๆ เข้าสู่รายการรูปร่าง 3 มิติที่เป็นไปไม่ได้ นอกจากนี้ ศิลปะ 3 มิติสมัยใหม่ยังเป็นไปไม่ได้เลยหากปราศจากการใช้สูตรที่ยอมรับโดยทั่วไปในการหาปริมาตร ซึ่งแม้ว่าจะคำนวณโดยคอมพิวเตอร์ แต่ก็ถูกสร้างขึ้นเมื่อหลายศตวรรษก่อน