Hacim, en önemli geometrik özelliklerden biridir: şekillerin çevresi ve alanı ile birlikte. Ancak yalnızca uzunluk ve genişlikle değil, aynı zamanda yükseklik/kalınlıkla da karakterize edilen üç boyutlu gövdelere uygulanabilir.
Küreler, küpler, silindirler, piramitler, koniler, paralelyüzler - bunların tümü, çoğu çağımızdan önce bilim adamları tarafından keşfedilen özel formüllere göre hesaplanan üç boyutlu şekillerdir.
Tarihsel arka plan
Eski Mısır ve Babil
Üç boyutlu figürlerin kullanımına ilişkin ilk kanıt, Eski Mısır'a, daha doğrusu onun inşasına ve mimarisine atıfta bulunur. Bu nedenle, kütle ve hacmin belirlenmesi için temel ilkeler bilinmeden görkemli piramidal yapılar inşa edilemez. Bu, en azından eski Mısırlıların küplerin, prizmaların ve piramitlerin hacmini hesaplayabildikleri anlamına gelir.
Canlı bir örnek, ideal bir geometrik piramit şekline sahip olan, 147 metre yüksekliğindeki Firavun Cheops'un mezarıdır. Tek tek tuğla ve bloklardan 4500 yıldan fazla ayakta kalacak şekilde bir araya getirilmesi imkansızdır; bu, yüksek hassasiyetli matematik ve mühendislik hesaplamaları gerektirir.
Eski Mısırlıların ve Babillilerin hacmi hesaplamak için belirli formüller kullandıklarına dair hiçbir belgesel kanıt yoktur ve belki de bunlar, açıkça formüle edilmiş kurallar yerine ayrı ilkelere göre yalnızca grafik ve sözlü biçimde kullanılmıştır.
Antik Babil'den bize yalnızca kesik (tam olmayan) bir piramidin hesaplanmasına ilişkin kuralları açıklayan kil tabletler geldi, ancak bunlar bu kadar büyük ölçekli nesnelerin inşası için yeterli olmayacaktı. Birçok eski uygarlığın temel figürlerin hacmini tabanlarının alanını yükseklikle çarparak hesapladığı bilinmektedir, ancak bu koniler, piramitler, tetrahedra gibi nesneler için geçerli değildir. Genellikle antik mimaride bulunmalarına ve iyi tanımlanmış oranlara sahip olmalarına rağmen.
Antik Yunanistan
Cilt bulma ilkeleri, MÖ 5. yüzyıldan 2. yüzyıla kadar Antik Yunanistan'da daha açık bir şekilde formüle edildi. Öklid, aynı anda hem aynı isimli figürün hacmi hem de bir sayının 3. kuvvete yükseltilmesi anlamına gelen küp kavramını ortaya koyar. Ve ilk kez MÖ 5. yüzyılda Demokritos, araştırmasına göre her zaman aynı yükseklikte ve aynı olan bir prizmanın hacminin 1 / 3'üne eşit olan bir piramidin hacmini bulmak için bir kural formüle etti. temel.
MÖ 6. yüzyıldan 2. yüzyıla kadar olan dönemde, antik Yunan matematikçiler, çok yönlü şekilleri hesaplamak için gerekli olan, zaten keşfedilmiş olan "pi" sayısını kullanarak prizmaların, silindirlerin ve konilerin hacmini hesaplamayı da öğrendiler. Arşimet'in araştırması, integral hesap yönteminin temelini oluşturdu ve ana keşfini, bir topun hacminin her zaman etrafında tanımlanan silindirin hacminden 2/3 daha az olduğu formül olarak gördü. Arşimet'in yanı sıra Demokritos ve Cnidus'lu Eudoxus da geometri çalışmalarına büyük katkılarda bulundu.
Yeni zaman
Antik Çağ boyunca, üç boyutlu şekilleri hesaplamak için tüm temel formüller türetildi ve Orta Çağ, bu alanda temelde yeni tek bir keşif vermedi - birkaç geometrik yaratan Hintli araştırmacılar (esas olarak Brahmagupta) dışında. 6.-7. yüzyıllarda yeni bir değerin eklenmesiyle - yarı çevre. Temel olarak yeni bir yaklaşım yalnızca modern zamanlarda - XVI-XVII yüzyıllarda uygulandı.
İtalyan bilim adamı Bonaventura Cavalieri, 1635 tarihli "Geometry" (Geometria indivisibilibus Continorum nova quadamratione promota) adlı çalışmasında bir piramidin hacmini bulmak için yeni bir ilke önerdi ve matematik ve fiziğin daha da geliştirilmesi için temel attı 300 yıl boyunca. İlke, iki cismin belirli bir düzleme paralel herhangi bir düzlemle kesiştiği noktada enine kesit alanlarının eşit olması durumunda, bu cisimlerin hacimlerinin de eşit olmasıdır.
19. yüzyıla kadar üç boyutlu cisimlerin hacimleri için kesin tanımların bulunmaması ve bunların yalnızca 1887'de Giuseppe Peano ve 1892'de Marie Enmond Camille Jordan tarafından formüle edilmiş olması dikkat çekicidir. SI sistemine göre metreküp, hacmin ana ölçü birimi haline geldi ve diğer tüm birimler (ons, fit, varil, kile) alternatif olarak kaldı.
3D geometri, 20. yüzyılda soyutlamanın gelişmesiyle özel bir ilgi uyandırdı. 1966'da fotoğrafçı Charles F. Cochran, içten dışa bir küpün ünlü "çılgın kutu" fotoğrafını yarattı ve ardından kübik kar taneleri, yüzen, tekrar eden, iki katlı küpler ve daha fazlası imkansız 3B şekiller listesine girdi. Bir bilgisayar tarafından hesaplanmış olmasına rağmen yüzyıllar önce oluşturulmuş, genel kabul görmüş hacim bulma formülleri kullanılmadan modern 3D sanatı da imkansızdır.
