Thể tích là một trong những đặc điểm hình học quan trọng nhất: cùng với chu vi và diện tích của các hình. Nhưng nó chỉ có thể được áp dụng cho vật thể ba chiều, không chỉ được đặc trưng bởi chiều dài và chiều rộng mà còn bởi chiều cao/độ dày.
Hình cầu, hình khối, hình trụ, hình chóp, hình nón, hình bình hành - tất cả đều là các hình ba chiều, việc tính toán được thực hiện theo các công thức đặc biệt, nhiều công thức đã được các nhà khoa học phát hiện trước thời đại của chúng ta.
Bối cảnh lịch sử
Ai Cập cổ đại và Babylon
Bằng chứng đầu tiên về việc sử dụng các hình ba chiều đề cập đến Ai Cập cổ đại, hay nói đúng hơn là việc xây dựng và kiến trúc của nó. Do đó, không thể xây dựng các cấu trúc kim tự tháp hùng vĩ nếu không biết các nguyên tắc cơ bản để xác định khối lượng và thể tích. Điều này có nghĩa là người Ai Cập cổ đại ít nhất có thể tính được thể tích của hình lập phương, hình lăng trụ và hình chóp.
Một ví dụ sinh động là lăng mộ của Pharaoh Cheops, cao 147 mét, có hình dạng hình học lý tưởng của một kim tự tháp. Không thể ghép nó lại với nhau từ những viên gạch và khối riêng lẻ theo cách mà nó đã tồn tại hơn 4500 năm; điều này đòi hỏi tính toán kỹ thuật và toán học có độ chính xác cao.
Không có bằng chứng tài liệu nào cho thấy người Ai Cập và Babylon cổ đại đã sử dụng các công thức cụ thể để tính thể tích và có lẽ chúng chỉ được sử dụng ở dạng đồ họa và lời nói - tuân theo các nguyên tắc riêng biệt, không có quy tắc rõ ràng.
Từ Babylon cổ đại, chúng ta chỉ có những viên đất sét mô tả các quy tắc tính toán một kim tự tháp bị cắt ngắn (không hoàn chỉnh), nhưng chúng sẽ không đủ để xây dựng các vật thể có quy mô như vậy. Được biết, nhiều nền văn minh cổ đại đã tính thể tích của các hình cơ bản bằng cách nhân diện tích đáy của chúng với chiều cao, nhưng điều này không áp dụng cho các vật thể như hình nón, hình chóp, hình tứ diện. Mặc dù chúng thường được tìm thấy trong kiến trúc cổ và có tỷ lệ rõ ràng.
Hy Lạp cổ đại
Các nguyên tắc tìm khối lượng đã được hình thành rõ ràng hơn ở Hy Lạp cổ đại - từ thế kỷ thứ 5 đến thế kỷ thứ 2 trước Công nguyên. Euclid đưa ra khái niệm về khối lập phương, đồng thời có nghĩa là thể tích của hình cùng tên và nâng một số lên lũy thừa bậc 3. Và Democritus vào thế kỷ thứ 5 trước Công nguyên lần đầu tiên đưa ra quy tắc tìm thể tích của một kim tự tháp, mà theo nghiên cứu của ông, nó luôn bằng 1/3 thể tích của một lăng trụ có cùng chiều cao và cùng diện tích. căn cứ.
Trong khoảng thời gian từ thế kỷ thứ 6 đến thế kỷ thứ 2 trước Công nguyên, các nhà toán học Hy Lạp cổ đại cũng đã học cách tính thể tích của hình lăng trụ, hình trụ và hình nón, sử dụng số "pi" đã được phát hiện, cần thiết để tính tất cả các hình tròn. Nghiên cứu của Archimedes đã hình thành nên cơ sở của phương pháp tích phân, và ông coi khám phá chính của mình là công thức theo đó thể tích của một quả bóng luôn nhỏ hơn 2/3 so với thể tích của hình trụ được mô tả xung quanh nó. Ngoài Archimedes, Democritus và Eudoxus của Cnidus cũng có đóng góp lớn cho việc nghiên cứu hình học.
Thời gian mới
Trong thời Cổ đại, tất cả các công thức cơ bản để tính toán các hình ba chiều đều được bắt nguồn và thời Trung cổ không đưa ra một khám phá mới về cơ bản nào trong lĩnh vực này - ngoại trừ các nhà nghiên cứu Ấn Độ (chủ yếu là Brahmagupta), người đã tạo ra một số hình học các quy tắc trong thế kỷ thứ 6-7 với việc bổ sung một giá trị mới - bán chu vi. Một cách tiếp cận mới về cơ bản chỉ được áp dụng trong thời hiện đại - trong thế kỷ XVI-XVII.
Trong tác phẩm "Hình học" (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota) năm 1635, nhà khoa học người Ý Bonaventura Cavalieri đã đề xuất một nguyên tắc mới để tìm thể tích của một kim tự tháp và đặt nền móng cho sự phát triển hơn nữa của toán học và vật lý học trong 300 năm tới. Nguyên tắc là nếu tại giao tuyến của hai vật bởi một mặt phẳng bất kỳ song song với một mặt phẳng nào đó, có diện tích các mặt cắt ngang bằng nhau thì thể tích của các vật đó cũng bằng nhau.
Đáng chú ý là cho đến thế kỷ 19 vẫn chưa có định nghĩa chính xác về thể tích của các vật thể ba chiều và chúng chỉ được xây dựng vào năm 1887 bởi Giuseppe Peano và vào năm 1892 bởi Marie Enmond Camille Jordan. Theo hệ SI, mét khối trở thành đơn vị đo lường chính của thể tích và tất cả các đơn vị khác (ounce, feet, thùng, giạ) vẫn là đơn vị thay thế.
Hình học 3D đã khơi dậy mối quan tâm đặc biệt trong thế kỷ 20, với sự phát triển của chủ nghĩa trừu tượng. Năm 1966, nhiếp ảnh gia Charles F. Cochran đã tạo ra bức ảnh “chiếc hộp điên rồ” nổi tiếng của mình về một khối lập phương từ trong ra ngoài, sau đó những bông tuyết hình khối, khối lập phương hai tầng nổi, lặp lại, v.v. được đưa vào danh sách những hình dạng 3D bất khả thi. Nghệ thuật 3D hiện đại cũng không thể thực hiện được nếu không sử dụng các công thức được chấp nhận rộng rãi để tìm khối lượng, mặc dù được máy tính tính toán nhưng đã được tạo ra từ nhiều thế kỷ trước.
