体积是最重要的几何特征之一：与图形的周长和面积一样。 但它只能应用于三维物体，三维物体不仅具有长度和宽度，还具有高度/厚度。
球体、立方体、圆柱体、金字塔、圆锥体、平行六面体 - 所有这些都是三维图形，其计算是根据特殊公式进行的，其中许多公式是我们这个时代之前的科学家发现的。
历史背景
古埃及和巴比伦
使用三维图形的第一个证据是指古埃及，或者更确切地说，是指它的建筑和建筑。 因此，如果不了解确定质量和体积的基本原理，就无法建造雄伟的金字塔结构。 这意味着古埃及人至少可以计算立方体、棱柱和金字塔的体积。
一个生动的例子是法老基奥普斯的陵墓，高147米，具有理想的金字塔几何形状。 它不可能由一砖一瓦拼凑而成，能屹立4500多年，这需要高精度的数学和工程计算。
没有文献证据表明古埃及人和巴比伦人使用特定的公式来计算体积，也许它们仅以图形和口头形式使用 - 遵循单独的原则，没有明确制定的规则。
从古巴比伦开始，只有粘土板流传下来，描述了计算截断（不完整）金字塔的规则，但它们不足以建造如此规模的物体。 众所周知，许多古代文明通过底面积乘以高度来计算基本图形的体积，但这不适用于圆锥体、金字塔、四面体等物体。 尽管它们经常出现在古代建筑中并且具有明确的比例。
古希腊
从公元前 5 世纪到公元前 2 世纪，古希腊对求体积的原则有了更清晰的阐述。 欧几里得引入了立方体的概念，它同时意味着同名图形的体积和数字的三次方。 公元前5世纪的德谟克利特首次提出了求金字塔体积的规则，根据他的研究，金字塔的体积始终等于相同高度、相同面积的棱柱体积的1/3。根据。
在公元前六世纪到公元前二世纪期间，古希腊数学家还学会了使用已经发现的数字“pi”来计算棱柱、圆柱和圆锥的体积，这是计算所有圆形数字所必需的。 阿基米德的研究奠定了微积分积分法的基础，他认为自己的主要发现是一个公式，根据该公式，球的体积始终小于其周围圆柱体的体积的 2/3。 除了阿基米德之外，德谟克利特和尼多斯的欧多克索斯也对几何学的研究做出了巨大的贡献。
新时间
在古代，计算三维图形的所有基本公式都是推导出来的，而中世纪在这一领域并没有给出任何根本性的新发现——除了印度研究人员（主要是婆罗门笈多），他们创造了几种几何图形6-7世纪的规则，增加了一个新的值——半周长。 一种全新的方法仅在现代 - 十六至十七世纪才被应用。
意大利科学家博纳文图拉·卡瓦列里（Bonaventura Cavalieri）在1635年的著作《几何学》（Geometria indivisibilibus continuorum novaquadam Ratione promota）中提出了求金字塔体积的新原理，为数学和物理学的进一步发展奠定了基础未来300年。 原理是，如果两个物体在与某个给定平面平行的任意平面相交时，横截面积相等，则这些物体的体积也相等。
值得注意的是，直到 19 世纪，三维物体的体积还没有确切的定义，直到 1887 年由 Giuseppe Peano 和 1892 年由 Marie Enmond Camille Jordan 才提出。 根据国际单位制，立方米成为体积的主要测量单位，所有其他单位（盎司、英尺、桶、蒲式耳）仍然作为替代单位。
随着抽象主义的发展，3D 几何在 20 世纪引起了特别的兴趣。 1966 年，摄影师查尔斯·F·科克伦 (Charles F. Cochran) 创作了他著名的由内而外的立方体“疯狂盒子”照片，此后立方体雪花、漂浮、重复、两层立方体等进入了不可能的 3D 形状列表。 如果不使用普遍接受的计算体积的公式，现代 3D 艺术也是不可能的，尽管这些公式是由计算机计算的，但它是在许多世纪前创建的。
