體積是最重要的幾何特徵之一：與圖形的周長和麵積一樣。 但它只能應用於三維物體，三維物體不僅具有長度和寬度，還具有高度/厚度。
球體、立方體、圓柱體、金字塔、圓錐體、平行六面體 - 所有這些都是三維圖形，其計算是根據特殊公式進行的，其中許多公式是我們這個時代之前的科學家發現的。
歷史背景
古埃及和巴比倫
使用三維圖形的第一個證據是指古埃及，或者更確切地說，是指它的建築和建築。 因此，如果不了解確定質量和體積的基本原理，就無法建造雄偉的金字塔結構。 這意味著古埃及人至少可以計算立方體、棱柱和金字塔的體積。
一個生動的例子是法老基奧普斯的陵墓，高147米，具有理想的金字塔幾何形狀。 它不可能由一磚一瓦拼湊而成，能屹立4500多年，這需要高精度的數學和工程計算。
沒有文獻證據表明古埃及人和巴比倫人使用特定的公式來計算體積，也許它們僅以圖形和口頭形式使用 - 遵循單獨的原則，沒有明確制定的規則。
從古巴比倫開始，只有粘土板流傳下來，描述了計算截斷（不完整）金字塔的規則，但它們不足以建造如此規模的物體。 眾所周知，許多古代文明通過底面積乘以高度來計算基本圖形的體積，但這不適用於圓錐體、金字塔、四面體等物體。 儘管它們經常出現在古代建築中並且具有明確的比例。
古希臘
從公元前 5 世紀到公元前 2 世紀，古希臘對求體積的原則有了更清晰的闡述。 歐幾里得引入了立方體的概念，它同時意味著同名圖形的體積和數字的三次方。 公元前5世紀的德謨克利特首次提出了求金字塔體積的規則，根據他的研究，金字塔的體積始終等於相同高度、相同面積的棱柱體積的1/3。根據。
在公元前六世紀到公元前二世紀期間，古希臘數學家還學會了使用已經發現的數字“pi”來計算棱柱、圓柱和圓錐的體積，這是計算所有圓形數字所必需的。 阿基米德的研究奠定了微積分積分法的基礎，他認為自己的主要發現是一個公式，根據該公式，球的體積始終小於其周圍圓柱體的體積的 2/3。 除了阿基米德之外，德謨克利特和尼多斯的歐多克索斯也對幾何學的研究做出了巨大的貢獻。
新時間
在古代，計算三維圖形的所有基本公式都是推導出來的，而中世紀在這一領域並沒有給出任何根本性的新發現——除了印度研究人員（主要是婆羅門笈多），他們創造了幾種幾何圖形6-7世紀的規則，增加了一個新的值——半周長。 一種全新的方法僅在現代 - 十六至十七世紀才被應用。
意大利科學家博納文圖拉·卡瓦列裡（Bonaventura Cavalieri）在1635年的著作《幾何學》（Geometria indivisibilibus continuorum novaquadam Ratione promota）中提出了求金字塔體積的新原理，為數學和物理學的進一步發展奠定了基礎未來300年。 原理是，如果兩個物體在與某個給定平面平行的任意平面相交時，橫截面積相等，則這些物體的體積也相等。
值得注意的是，直到 19 世紀，三維物體的體積還沒有確切的定義，直到 1887 年由 Giuseppe Peano 和 1892 年由 Marie Enmond Camille Jordan 才提出。 根據國際單位制，立方米成為體積的主要測量單位，所有其他單位（盎司、英尺、桶、蒲式耳）仍然作為替代單位。
隨著抽象主義的發展，3D 幾何在 20 世紀引起了特別的興趣。 1966 年，攝影師查爾斯·F·科克倫 (Charles F. Cochran) 創作了他著名的由內而外的立方體“瘋狂盒子”照片，此後立方體雪花、漂浮、重複、兩層立方體等進入了不可能的 3D 形狀列表。 如果不使用普遍接受的計算體積的公式，現代 3D 藝術也是不可能的，儘管這些公式是由計算機計算的，但它是在許多世紀前創建的。
