El volum és una de les característiques geomètriques més importants: juntament amb el perímetre i l'àrea de les figures. Però només es pot aplicar a cossos tridimensionals, que es caracteritzen no només per la longitud i l'amplada, sinó també per l'alçada/gruix.
Esferes, cubs, cilindres, piràmides, cons, paral·lelepípedes: totes aquestes figures tridimensionals, el càlcul de les quals es realitza segons fórmules especials, moltes de les quals van ser descobertes per científics abans de la nostra era.
Antecedents històrics
Antic Egipte i Babilònia
La primera evidència de l'ús de figures tridimensionals fa referència a l'Antic Egipte, o millor dit, a la seva construcció i arquitectura. Així, no es podrien construir majestuoses estructures piramidals sense conèixer els principis bàsics per determinar la massa i el volum. Això vol dir que els antics egipcis, almenys, podien calcular el volum de cubs, prismes i piràmides.
Un exemple clar és la tomba del faraó Keops, de 147 metres d'alçada, que té una forma geomètrica ideal de piràmide. És impossible ajuntar-lo a partir de maons i blocs individuals de tal manera que hagi estat durant més de 4500 anys; això requereix càlculs matemàtics i d'enginyeria d'alta precisió.
No hi ha cap evidència documental que els antics egipcis i babilonis utilitzessin fórmules específiques per calcular el volum, i potser només s'utilitzaven en forma gràfica i oral, seguint principis separats, no normes clarament formulades.
De l'antiga Babilònia, només ens han arribat tauletes d'argila, que descriuen les regles per calcular una piràmide truncada (no completa), però no serien suficients per a la construcció d'objectes d'aquesta escala. Se sap que moltes civilitzacions antigues calculaven el volum de les figures elementals multiplicant l'àrea de la seva base per l'alçada, però això no és aplicable a objectes com cons, piràmides i tetraedres. Encara que sovint es troben a l'arquitectura antiga i tenen proporcions ben definides.
Antiga Grècia
Els principis per trobar volums es van formular amb més claredat a l'antiga Grècia, des dels segles V fins al II aC. Euclides introdueix el concepte de cub, que significa simultàniament tant el volum de la figura del mateix nom com l'elevació d'un nombre a la 3a potència. I Demòcrit al segle V aC va formular per primera vegada una regla per trobar el volum d'una piràmide, que, segons les seves investigacions, és sempre igual a 1/3 del volum d'un prisma de la mateixa alçada i amb la mateixa alçada. base.
En el període del segle VI al II aC, els antics matemàtics grecs també van aprendre a calcular el volum de prismes, cilindres i cons, utilitzant el nombre ja descobert "pi", que és necessari per calcular totes les xifres rodones. La investigació d'Arquimedes va ser la base del mètode integral del càlcul, i va considerar que el seu principal descobriment era la fórmula segons la qual el volum d'una bola és sempre 2/3 menys que el volum del cilindre descrit al seu voltant. A més d'Arquimedes, Demòcrit i Eudox de Cnid també van fer una gran contribució a l'estudi de la geometria.
Nou hora
Durant l'Antiguitat, es van derivar totes les fórmules bàsiques per calcular figures tridimensionals, i l'Edat Mitjana no va donar cap descobriment fonamentalment nou en aquesta àrea, amb l'excepció dels investigadors indis (principalment Brahmagupta), que van crear diversos elements geomètrics. governa als segles VI-VII amb l'addició d'un nou valor: el semiperímetre. Un enfocament fonamentalment nou només es va aplicar en els temps moderns, als segles XVI-XVII.
A la seva obra "Geometria" (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota) de 1635, el científic italià Bonaventura Cavalieri va proposar un nou principi per trobar el volum d'una piràmide i va establir les bases per al desenvolupament posterior de les matemàtiques i la física. durant 300 anys. El principi és que si a la intersecció de dos cossos per qualsevol pla paral·lel a un pla donat, les àrees de la secció transversal són iguals, els volums d'aquests cossos també són iguals.
Cal destacar que fins al segle XIX no hi havia definicions exactes per als volums dels cossos tridimensionals, i només es van formular el 1887 per Giuseppe Peano i el 1892 per Marie Enmond Camille Jordan. Segons el sistema SI, el metre cúbic es va convertir en la principal unitat de mesura de volum, i totes les altres unitats (unces, peus, barrils, busels) es van mantenir com a unitats alternatives.
La geometria 3D va despertar un interès especial al segle XX, amb el desenvolupament de l'abstracció. L'any 1966, el fotògraf Charles F. Cochran va crear la seva famosa foto de "caixa boja" d'un cub de dins cap a fora, després de la qual els flocs de neu cúbics, flotants, repetitius, cubs de dos pisos i més van entrar a la llista de formes 3D impossibles. L'art 3D modern també és impossible sense l'ús de fórmules generalment acceptades per trobar el volum, que, tot i que calculades per un ordinador, es van crear fa molts segles.
