მოცულობის კალკულატორი
მოცულობა ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი გეომეტრიული მახასიათებელია: ფიგურების პერიმეტრთან და ფართობთან ერთად. მაგრამ მისი გამოყენება შესაძლებელია მხოლოდ სამგანზომილებიან სხეულებზე, რომლებიც ხასიათდება არა მხოლოდ სიგრძით და სიგანით, არამედ სიმაღლით/სისქით.
სფეროები, კუბურები, ცილინდრები, პირამიდები, კონუსები, პარალელეპიპედები - ეს ყველაფერი მოცულობითი ფიგურებია, რომელთა გამოთვლა ხორციელდება სპეციალური ფორმულების მიხედვით, რომელთაგან ბევრი მეცნიერებმა ჩვენს წელთაღრიცხვამდე აღმოაჩინეს.
ისტორიული ფონი
ძველი ეგვიპტე და ბაბილონი
სამგანზომილებიანი ფიგურების გამოყენების პირველი მტკიცებულება ეხება ძველ ეგვიპტეს, უფრო სწორად, მის მშენებლობას და არქიტექტურას. ასე რომ, დიდებული პირამიდული ნაგებობები არ შეიძლებოდა აღმართულიყო მასისა და მოცულობის განსაზღვრის ძირითადი პრინციპების ცოდნის გარეშე. ეს ნიშნავს, რომ ძველ ეგვიპტელებს მაინც შეეძლოთ გამოთვალონ კუბების, პრიზმების და პირამიდების მოცულობა.
ნათელი მაგალითია ფარაონ კეოპსის საფლავი, 147 მეტრის სიმაღლეზე, რომელსაც აქვს პირამიდის იდეალური გეომეტრიული ფორმა. შეუძლებელია მისი ცალკეული აგურისა და ბლოკისგან ისე შეკრება, რომ 4500 წელზე მეტი ხნის განმავლობაში იდგას; ამისათვის საჭიროა მაღალი სიზუსტის მათემატიკური და საინჟინრო გამოთვლები.
არ არსებობს დოკუმენტური მტკიცებულება იმისა, რომ ძველი ეგვიპტელები და ბაბილონელები იყენებდნენ სპეციფიკურ ფორმულებს მოცულობის გამოსათვლელად და შესაძლოა მათ მხოლოდ გრაფიკული და ზეპირი ფორმით იყენებდნენ - ცალკეული პრინციპების დაცვით და არა მკაფიოდ ჩამოყალიბებული წესებით.
ძველი ბაბილონიდან ჩვენამდე მოაღწია მხოლოდ თიხის ფირფიტები, რომლებიც აღწერს დამსხვრეული (არასრული) პირამიდის გამოთვლის წესებს, მაგრამ ისინი საკმარისი არ იქნება ასეთი მასშტაბის ობიექტების ასაგებად. ცნობილია, რომ მრავალი უძველესი ცივილიზაცია გამოთვლიდა ელემენტარული ფიგურების მოცულობას მათი ფუძის ფართობის სიმაღლეზე გამრავლებით, მაგრამ ეს არ ეხება ისეთ ობიექტებს, როგორიცაა კონუსები, პირამიდები, ტეტრაედრები. მიუხედავად იმისა, რომ ისინი ხშირად გვხვდება ძველ არქიტექტურაში და აქვთ კარგად განსაზღვრული პროპორციები.
ძველი საბერძნეთი
ტომების პოვნის პრინციპები უფრო მკაფიოდ იყო ჩამოყალიბებული ძველ საბერძნეთში - ძვ.წ. V-II საუკუნეებში. ევკლიდე შემოაქვს კუბის ცნებას, რომელიც ერთდროულად ნიშნავს როგორც ამავე სახელწოდების ფიგურის მოცულობას, ასევე რიცხვის მე-3 ხარისხამდე აწევას. და დემოკრიტემ ძვ. ბაზა.
ძვ.წ მე-6-მე-2 საუკუნეებში ძველმა ბერძენმა მათემატიკოსებმა ასევე ისწავლეს პრიზმების, ცილინდრებისა და კონუსების მოცულობის გამოთვლა უკვე აღმოჩენილი რიცხვის „პი“-ს გამოყენებით, რომელიც აუცილებელია ყველა მრგვალი ფიგურის გამოსათვლელად. არქიმედეს კვლევამ საფუძველი ჩაუყარა კალკულუსის ინტეგრალურ მეთოდს და მან თავის მთავარ აღმოჩენად მიიჩნია ფორმულა, რომლის მიხედვითაც ბურთის მოცულობა ყოველთვის 2/3-ით ნაკლებია მის გარშემო აღწერილ ცილინდრის მოცულობაზე. არქიმედეს გარდა, გეომეტრიის შესწავლაში დიდი წვლილი შეიტანეს დემოკრიტემ და ევდოქსის კნიდუსმაც.
ახალი დრო
ანტიკურობის დროს მიღებული იყო სამგანზომილებიანი ფიგურების გამოთვლის ყველა ძირითადი ფორმულა და შუა საუკუნეებს არ გაუკეთებიათ ერთი ფუნდამენტურად ახალი აღმოჩენა ამ სფეროში - გარდა ინდოელი მკვლევარების (ძირითადად ბრაჰმაგუპტას), რომლებმაც შექმნეს რამდენიმე გეომეტრიული წესებს VI-VII საუკუნეებში ახალი მნიშვნელობის - ნახევარპერიმეტრის დამატებით. ფუნდამენტურად ახალი მიდგომა გამოიყენებოდა მხოლოდ თანამედროვე დროში - XVI-XVII საუკუნეებში.
1635 წლის თავის ნაშრომში "გეომეტრია" (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota) იტალიელმა მეცნიერმა ბონავენტურა კავალიერიმ შემოგვთავაზა პირამიდის მოცულობის პოვნის ახალი პრინციპი და საფუძველი ჩაუყარა მათემატიკის შემდგომ განვითარებას. 300 წლის განმავლობაში. პრინციპი ისაა, რომ თუ ორი სხეულის გადაკვეთაზე რომელიმე სიბრტყით, რომელიმე მოცემული სიბრტყის პარალელურად, განივი კვეთის ფართობები ტოლია, ამ სხეულების მოცულობაც ტოლია.
აღსანიშნავია, რომ მე-19 საუკუნემდე არ არსებობდა სამგანზომილებიანი სხეულების მოცულობების ზუსტი განმარტებები და ისინი ჩამოყალიბდა მხოლოდ 1887 წელს ჯუზეპე პეანოს მიერ, ხოლო 1892 წელს მარი ენმონდ კამილ ჟორდანიას მიერ. SI სისტემის მიხედვით, კუბური მეტრი გახდა მოცულობის საზომი მთავარი ერთეული, ხოლო ყველა სხვა ერთეული (უნცია, ფუტი, კასრები, ბუშლები) დარჩა ალტერნატიულებად.
3D გეომეტრიამ განსაკუთრებული ინტერესი გამოიწვია მე-20 საუკუნეში, აბსტრაქციონიზმის განვითარებით. 1966 წელს, ფოტოგრაფმა ჩარლზ ფ. თანამედროვე 3D ხელოვნება ასევე შეუძლებელია მოცულობის საპოვნელად საყოველთაოდ მიღებული ფორმულების გამოყენების გარეშე, რომლებიც, მართალია, გამოითვლება კომპიუტერით, შეიქმნა მრავალი საუკუნის წინ.