Kalkulator objętości

Objętość to jedna z najważniejszych cech geometrycznych: obok obwodu i powierzchni figur. Ale można to zastosować tylko do trójwymiarowych ciał, które charakteryzują się nie tylko długością i szerokością, ale także wysokością/grubością.

Kule, sześciany, cylindry, piramidy, stożki, równoległościany - wszystko to są figury objętościowe, których obliczenia przeprowadza się według specjalnych wzorów, z których wiele zostało odkrytych przez naukowców przed naszą erą.

Tło historyczne

Starożytny Egipt i Babilon

Pierwszy dowód użycia trójwymiarowych figur odnosi się do starożytnego Egiptu, a raczej do jego budowy i architektury. Tak więc majestatyczne piramidalne budowle nie mogły zostać wzniesione bez znajomości podstawowych zasad określania masy i objętości. Oznacza to, że przynajmniej starożytni Egipcjanie potrafili obliczyć objętość sześcianów, graniastosłupów i piramid.

Żywym przykładem jest grobowiec faraona Cheopsa o wysokości 147 metrów, który ma idealny geometryczny kształt piramidy. Nie da się go złożyć z pojedynczych cegieł i bloków w taki sposób, że przetrwał ponad 4500 lat; wymaga to bardzo precyzyjnych obliczeń matematyczno-inżynierskich.

Nie ma udokumentowanych dowodów na to, że starożytni Egipcjanie i Babilończycy używali określonych wzorów do obliczania objętości, a być może używali ich tylko w formie graficznej i ustnej — zgodnie z odrębnymi zasadami, a nie jasno sformułowanymi regułami.

Z starożytnego Babilonu dotarły do ​​nas tylko gliniane tabliczki, które opisują zasady obliczania piramidy ściętej (niekompletnej), ale nie wystarczyłyby one do budowy obiektów o takiej skali. Wiadomo, że wiele starożytnych cywilizacji obliczało objętość figur elementarnych, mnożąc pole ich podstawy przez wysokość, ale nie dotyczy to takich obiektów jak stożki, piramidy, czworościany. Chociaż często znajdują się w starożytnej architekturze i mają dobrze określone proporcje.

Starożytna Grecja

Zasady znajdowania tomów były jaśniej sformułowane w starożytnej Grecji - od V do II wieku pne. Euklides wprowadza pojęcie sześcianu, co oznacza jednocześnie objętość figury o tej samej nazwie i podniesienie liczby do trzeciej potęgi. A Demokryt w V wieku pne po raz pierwszy sformułował regułę znajdowania objętości piramidy, która według jego badań jest zawsze równa 1/3 objętości graniastosłupa o tej samej wysokości i tym samym baza.

W okresie od VI do II wieku pne starożytni greccy matematycy nauczyli się również obliczać objętości graniastosłupów, walców i stożków, używając już odkrytej liczby „pi”, która jest niezbędna do obliczania wszystkich okrągłych figur. Badania Archimedesa dały podstawę całkowej metodzie rachunku różniczkowego, a za swoje główne odkrycie uznał wzór, według którego objętość kuli jest zawsze o 2/3 mniejsza od objętości opisanego wokół niej walca. Oprócz Archimedesa, Demokryt i Eudoksos z Knidos również wnieśli wielki wkład w badanie geometrii.

Nowy czas

W starożytności wyprowadzono wszystkie podstawowe wzory do obliczania figur trójwymiarowych, a średniowiecze nie przyniosło ani jednego zasadniczo nowego odkrycia w tej dziedzinie - z wyjątkiem badaczy indyjskich (głównie Brahmagupta), którzy stworzyli kilka geometrycznych panował w VI-VII wieku z dodaniem nowej wartości – półobwodu. Całkowicie nowe podejście zastosowano dopiero w czasach nowożytnych - w XVI-XVII wieku.

W swojej pracy „Geometria” (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota) z 1635 r. włoski naukowiec Bonaventura Cavalieri zaproponował nową zasadę obliczania objętości piramidy i położył podwaliny pod dalszy rozwój matematyki i fizyki na następne 300 lat. Zasada jest taka, że ​​jeśli na przecięciu dwóch ciał przez dowolną płaszczyznę równoległą do danej płaszczyzny pola przekroju poprzecznego są równe, to objętości tych ciał również są równe.

Warto zauważyć, że do XIX wieku nie było dokładnych definicji objętości ciał trójwymiarowych, a zostały one sformułowane dopiero w 1887 roku przez Giuseppe Peano, aw 1892 roku przez Marie Enmond Camille Jordan. Zgodnie z układem SI metr sześcienny stał się główną jednostką miary objętości, a wszystkie pozostałe jednostki (uncje, stopy, beczki, buszle) pozostały jednostkami alternatywnymi.

Geometria trójwymiarowa wzbudziła szczególne zainteresowanie w XX wieku, wraz z rozwojem abstrakcjonizmu. W 1966 roku fotograf Charles F. Cochran stworzył swoje słynne zdjęcie „szalonego pudełka” przedstawiające sześcian wywrócony na lewą stronę, po którym sześcienne płatki śniegu, pływające, powtarzające się dwupiętrowe sześciany i inne znalazły się na liście niemożliwych kształtów 3D. Nowoczesna sztuka 3D jest również niemożliwa bez użycia ogólnie przyjętych formuł obliczania objętości, które choć obliczane przez komputer, powstały wiele wieków temu.