😍 Kalkulator objętości (walec, kula, stożek, sześcian, ostrosłup, graniastosłup)

volumecalculator·zone

Pasjans
Madżong
Wąż
Saper
2048

Polski
- Azərbaycan dili
- Bahasa Indonesia
- Bahasa Melayu
- Català
- Dansk
- Deutsch
- Eesti
- English
- Español
- Ελληνικά
- Filipino
- Français
- Hrvatski
- Italiano
- Latviešu
- Lietuvių
- Magyar
- Nederlands
- Norsk
- Polski
- Português
- Română
- Shqip
- Slovenčina
- Slovenščina
- Srpski
- Suomi
- Svenska
- Tiếng Việt
- Türkçe
- Čeština
- Български
- Македонски
- Русский
- Українська
- العربية
- فارسی
- বাংলা
- עברית
- اردو
- हिन्दी
- ภาษาไทย
- ქართული
- 简体中文
- 繁體中文
- 日本語
- 한국어

Volume
- Perimeter
- Area
SphereCylinderCubeConeRectangular prismTriangular prismPyramidCapsuleHemisphereSpherical capHollow cylinderConical frustumTruncated pyramidEllipsoid
Base + height3 sides2 sides + angle2 angles + side
Opcje

Informacje
Kalkulator objętości
Objętość to jedna z najważniejszych cech geometrycznych: obok obwodu i powierzchni figur. Ale można to zastosować tylko do trójwymiarowych ciał, które charakteryzują się nie tylko długością i szerokością, ale także wysokością/grubością.
Kule, sześciany, cylindry, piramidy, stożki, równoległościany - wszystko to są figury objętościowe, których obliczenia przeprowadza się według specjalnych wzorów, z których wiele zostało odkrytych przez naukowców przed naszą erą.
Tło historyczne
Starożytny Egipt i Babilon
Pierwszy dowód użycia trójwymiarowych figur odnosi się do starożytnego Egiptu, a raczej do jego budowy i architektury. Tak więc majestatyczne piramidalne budowle nie mogły zostać wzniesione bez znajomości podstawowych zasad określania masy i objętości. Oznacza to, że przynajmniej starożytni Egipcjanie potrafili obliczyć objętość sześcianów, graniastosłupów i piramid.
Żywym przykładem jest grobowiec faraona Cheopsa o wysokości 147 metrów, który ma idealny geometryczny kształt piramidy. Nie da się go złożyć z pojedynczych cegieł i bloków w taki sposób, że przetrwał ponad 4500 lat; wymaga to bardzo precyzyjnych obliczeń matematyczno-inżynierskich.
Nie ma udokumentowanych dowodów na to, że starożytni Egipcjanie i Babilończycy używali określonych wzorów do obliczania objętości, a być może używali ich tylko w formie graficznej i ustnej — zgodnie z odrębnymi zasadami, a nie jasno sformułowanymi regułami.
Z starożytnego Babilonu dotarły do nas tylko gliniane tabliczki, które opisują zasady obliczania piramidy ściętej (niekompletnej), ale nie wystarczyłyby one do budowy obiektów o takiej skali. Wiadomo, że wiele starożytnych cywilizacji obliczało objętość figur elementarnych, mnożąc pole ich podstawy przez wysokość, ale nie dotyczy to takich obiektów jak stożki, piramidy, czworościany. Chociaż często znajdują się w starożytnej architekturze i mają dobrze określone proporcje.
Starożytna Grecja
Zasady znajdowania tomów były jaśniej sformułowane w starożytnej Grecji - od V do II wieku pne. Euklides wprowadza pojęcie sześcianu, co oznacza jednocześnie objętość figury o tej samej nazwie i podniesienie liczby do trzeciej potęgi. A Demokryt w V wieku pne po raz pierwszy sformułował regułę znajdowania objętości piramidy, która według jego badań jest zawsze równa 1/3 objętości graniastosłupa o tej samej wysokości i tym samym baza.
W okresie od VI do II wieku pne starożytni greccy matematycy nauczyli się również obliczać objętości graniastosłupów, walców i stożków, używając już odkrytej liczby „pi”, która jest niezbędna do obliczania wszystkich okrągłych figur. Badania Archimedesa dały podstawę całkowej metodzie rachunku różniczkowego, a za swoje główne odkrycie uznał wzór, według którego objętość kuli jest zawsze o 2/3 mniejsza od objętości opisanego wokół niej walca. Oprócz Archimedesa, Demokryt i Eudoksos z Knidos również wnieśli wielki wkład w badanie geometrii.
Nowy czas
W starożytności wyprowadzono wszystkie podstawowe wzory do obliczania figur trójwymiarowych, a średniowiecze nie przyniosło ani jednego zasadniczo nowego odkrycia w tej dziedzinie - z wyjątkiem badaczy indyjskich (głównie Brahmagupta), którzy stworzyli kilka geometrycznych panował w VI-VII wieku z dodaniem nowej wartości – półobwodu. Całkowicie nowe podejście zastosowano dopiero w czasach nowożytnych - w XVI-XVII wieku.
W swojej pracy „Geometria” (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota) z 1635 r. włoski naukowiec Bonaventura Cavalieri zaproponował nową zasadę obliczania objętości piramidy i położył podwaliny pod dalszy rozwój matematyki i fizyki na następne 300 lat. Zasada jest taka, że jeśli na przecięciu dwóch ciał przez dowolną płaszczyznę równoległą do danej płaszczyzny pola przekroju poprzecznego są równe, to objętości tych ciał również są równe.
Warto zauważyć, że do XIX wieku nie było dokładnych definicji objętości ciał trójwymiarowych, a zostały one sformułowane dopiero w 1887 roku przez Giuseppe Peano, aw 1892 roku przez Marie Enmond Camille Jordan. Zgodnie z układem SI metr sześcienny stał się główną jednostką miary objętości, a wszystkie pozostałe jednostki (uncje, stopy, beczki, buszle) pozostały jednostkami alternatywnymi.
Geometria trójwymiarowa wzbudziła szczególne zainteresowanie w XX wieku, wraz z rozwojem abstrakcjonizmu. W 1966 roku fotograf Charles F. Cochran stworzył swoje słynne zdjęcie „szalonego pudełka” przedstawiające sześcian wywrócony na lewą stronę, po którym sześcienne płatki śniegu, pływające, powtarzające się dwupiętrowe sześciany i inne znalazły się na liście niemożliwych kształtów 3D. Nowoczesna sztuka 3D jest również niemożliwa bez użycia ogólnie przyjętych formuł obliczania objętości, które choć obliczane przez komputer, powstały wiele wieków temu.
Pomoc
Jak znaleźć objętość (formuły objętości)
Jeśli wystarczy dodać kilka liczb w kolumnie, aby obliczyć obwód, do obliczenia objętości może być potrzebny kalkulator inżynierski lub specjalna aplikacja online. Dotyczy to wszystkich podstawowych figur trójwymiarowych: sześcianu, graniastosłupa, kuli, równoległościanu, stożka, walca, czworościanu i piramidy.
Kostka
Ponieważ wszystkie ściany sześcianu mają tę samą długość, a wszystkie kąty mają 90 stopni, obliczenie objętości tej figury jest elementarne. Dla niego wystarczy użyć formuły z jedną niewiadomą:
V = a³.
W związku z tym V to objętość sześcianu, a to długość jego ściany. Jednostki objętości są standardowe: metr, decymetr, centymetr, milimetr i tak dalej.
Pryzmat
Ta figura geometryczna to wielościan, którego dwa boki mają taki sam kształt i powierzchnię oraz leżą w równoległych płaszczyznach. A między nimi są prostokąty ściśle prostopadłe do podstaw. Ten ostatni może mieć dowolny kształt wielościenny: trójkąt, pięciokąt, sześciokąt. Wzór na określenie objętości w każdym przypadku wygląda tak samo:
V = Sₒ ⋅ godz.
W wyrażeniu h to wysokość graniastosłupa, a Sₒ to pole jego podstawy. Ta ostatnia jest obliczana zgodnie ze wzorem odpowiadającym tej konkretnej figurze, czy to trójkąt, romb, trapez.
Równoległościan
Ta figura jest jedną z odmian graniastosłupa, ale jeśli ściany tego ostatniego są ściśle prostopadłe do podstaw, to pierwsza może mieć skośne - o kątach innych niż 90 stopni. Jednak wzór na obliczenie objętości pudełka wygląda tak samo:
V = Sₒ ⋅ godz.
Wysokość h jest rysowana od rogu górnej podstawy prostopadle w dół i przy ściętych krawędziach nie pokrywa się z rogiem dolnej podstawy. Jeśli pudełko jest prostokątne, objętość jest obliczana jako iloczyn boków:
V = za ⋅ b ⋅ godz.
W związku z tym aib to długości boków podstawy, h to wysokość pudełka. W tym przypadku wysokość całkowicie pokrywa się z dowolną krawędzią boczną.
Piramida
Trudniejsza do obliczenia figura, składająca się z wielokątnej podstawy i trójkątnych ścian, których liczba jest równa liczbie boków podstawy. Jeśli jest to trójkąt, są 3 ściany, jeśli kwadrat to 4, jeśli sześciokąt to 6. Wszystkie ściany boczne mają wspólny wierzchołek, a objętość jest obliczana przy użyciu uniwersalnego wzoru:
V = (1/3) ⋅ Sₒ ⋅ godz.
Podobnie jak w poprzednich wzorach, Sₒ to pole podstawy, h to wysokość figury. Wyrażenie nie zmienia się przy zmianie podstawy i jest takie samo dla wszystkich odmian ostrosłupów.
Czworościan foremny
Ta figura ma wszystkie kąty dwuścienne na krawędziach równe, a ściany są trójkątami równobocznymi, łącznie z podstawą. Zatem regularny czworościan można nazwać trójkątną piramidą z czterema identycznymi bokami. Jego objętość jest obliczana według wzoru:
V = (a³ ⋅ √2) / 12.
W wyrażeniu jest tylko jedna niewiadoma - a, odpowiadająca długości krawędzi czworościanu foremnego. Wszystkie krawędzie w nim są takie same, więc wystarczy pomnożyć przez pierwiastek i podzielić przez 12.
Cylinder
Ta figura geometryczna składa się z dwóch okrągłych podstaw o identycznej średnicy i równoległych do siebie. Są one połączone jedną ciągłą powierzchnią boczną prostopadłą do podstaw. Te ostatnie mogą być reprezentowane zarówno przez koła, jak i owale. W każdym razie wzory do obliczania objętości wyglądają tak samo:
V = π ⋅ R² ⋅ godz.
V = Sₒ ⋅ godz.
W tych równaniach Sₒ to pole podstawy walca, h to wysokość walca, a R to promień podstawy. Pierwsza formuła jest odpowiednia tylko dla cylindrów z idealnie okrągłą podstawą, a druga formuła jest odpowiednia dla wszystkich cylindrów, w tym owalnych i eliptycznych.
Stożek
Innym popularnym kształtem 3D jest stożek z okrągłą podstawą i ostrym wierzchołkiem. Aby obliczyć jego objętość, możesz użyć jednego z dwóch wzorów matematycznych:
V = (1/3) ⋅ π ⋅ R² ⋅ h.
V = (1/3) ⋅ Sₒ ⋅ godz.
Pierwszy jest odpowiedni tylko dla stożków z okrągłą podstawą, a drugi jest uniwersalny i może być używany do obliczania figur o owalnych i elipsoidalnych podstawach. Oznaczenie we wzorach jest standardowe: Sₒ to pole podstawy, R to promień podstawy, h to wysokość stożka.
Piłka
Na koniec, aby obliczyć objętość kuli, potrzebujesz tylko stałej π (równej 3,14...) i jej promienia:
V = (4/3) ⋅ π ⋅ R³.
W związku z tym R to promień kuli, który wystarczy do określenia objętości tej figury.
Aby nie tracić czasu i zastanawiać się nad skomplikowanymi obliczeniami, możesz użyć kalkulatora inżynierskiego z pierwiastkami i stopniami lub specjalnego kalkulatora online z pustymi polami do wprowadzania charakterystyk figur trójwymiarowych .
Skontaktuj się z nami
Prywatność

firefly·zone