O volume é uma das características geométricas mais importantes: junto com o perímetro e a área das figuras. Mas só pode ser aplicado a corpos tridimensionais, que se caracterizam não só pelo comprimento e largura, mas também pela altura/espessura.
Esferas, cubos, cilindros, pirâmides, cones, paralelepípedos - todas essas são figuras tridimensionais, cujo cálculo é realizado de acordo com fórmulas especiais, muitas das quais foram descobertas por cientistas antes de nossa era.
Antecedentes históricos
Antigo Egito e Babilônia
Os primeiros indícios do uso de figuras tridimensionais referem-se ao Antigo Egito, ou melhor, à sua construção e arquitetura. Assim, majestosas estruturas piramidais não poderiam ser construídas sem o conhecimento dos princípios básicos para a determinação de massa e volume. Isso significa que os antigos egípcios, pelo menos, podiam calcular o volume de cubos, prismas e pirâmides.
Um exemplo vívido é o túmulo do faraó Quéops, com 147 metros de altura, que tem uma forma geométrica ideal de uma pirâmide. É impossível montá-lo a partir de tijolos e blocos individuais de tal forma que permaneça por mais de 4.500 anos; isso requer cálculos matemáticos e de engenharia de alta precisão.
Não há evidências documentais de que os antigos egípcios e babilônios usassem fórmulas específicas para calcular o volume, e talvez elas fossem usadas apenas em forma gráfica e oral - seguindo princípios separados, não regras claramente formuladas.
Da Antiga Babilônia, apenas tábuas de argila chegaram até nós, que descrevem as regras para o cálculo de uma pirâmide truncada (não completa), mas não seriam suficientes para a construção de objetos dessa escala. Sabe-se que muitas civilizações antigas calcularam o volume de figuras elementares multiplicando a área de sua base pela altura, mas isso não se aplica a objetos como cones, pirâmides, tetraedros. Embora sejam frequentemente encontrados na arquitetura antiga e tenham proporções bem definidas.
Grécia Antiga
Os princípios de encontrar volumes foram formulados com mais clareza na Grécia Antiga - do século V ao II aC. Euclides introduz o conceito de cubo, que significa simultaneamente o volume da figura de mesmo nome e a elevação de um número à 3ª potência. E Demócrito no século 5 aC pela primeira vez formulou uma regra para encontrar o volume de uma pirâmide, que, segundo suas pesquisas, é sempre igual a 1/3 do volume de um prisma da mesma altura e com o mesmo base.
No período do século VI ao II aC, os antigos matemáticos gregos também aprenderam a calcular o volume de prismas, cilindros e cones, usando o já descoberto número "pi", necessário para calcular todas as figuras redondas. A pesquisa de Arquimedes formou a base do método integral de cálculo, e ele considerou sua principal descoberta a fórmula segundo a qual o volume de uma bola é sempre 2/3 menor que o volume do cilindro descrito ao seu redor. Além de Arquimedes, Demócrito e Eudoxo de Cnido também deram uma grande contribuição ao estudo da geometria.
Novo horário
Durante a Antiguidade, todas as fórmulas básicas para o cálculo de figuras tridimensionais foram derivadas, e a Idade Média não deu uma única descoberta fundamentalmente nova nesta área - com exceção dos pesquisadores indianos (principalmente Brahmagupta), que criaram várias formas geométricas regras nos séculos 6 a 7 com a adição de um novo valor - o semiperímetro. Uma abordagem fundamentalmente nova foi aplicada apenas nos tempos modernos - nos séculos XVI-XVII.
Em sua obra "Geometria" (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota) de 1635, o cientista italiano Bonaventura Cavalieri propôs um novo princípio para encontrar o volume de uma pirâmide e lançou as bases para o desenvolvimento da matemática e da física por 300 anos vindouros. O princípio é que, se na interseção de dois corpos por qualquer plano paralelo a algum plano dado, as áreas das seções transversais são iguais, os volumes desses corpos também são iguais.
Vale ressaltar que até o século XIX não havia definições exatas para os volumes dos corpos tridimensionais, sendo elas formuladas apenas em 1887 por Giuseppe Peano, e em 1892 por Marie Enmond Camille Jordan. De acordo com o sistema SI, o metro cúbico tornou-se a principal unidade de medida de volume, e todas as outras unidades (onças, pés, barris, alqueires) permaneceram como unidades alternativas.
A geometria 3D despertou particular interesse no século XX, com o desenvolvimento do abstracionismo. Em 1966, o fotógrafo Charles F. Cochran criou sua famosa foto de "caixa maluca" de um cubo de dentro para fora, após o qual flocos de neve cúbicos, flutuantes, repetidos, cubos de dois andares e mais entraram na lista de formas 3D impossíveis. A arte 3D moderna também é impossível sem o uso de fórmulas geralmente aceitas para encontrar o volume, que, embora calculadas por um computador, foram criadas há muitos séculos.
