Volumul este una dintre cele mai importante caracteristici geometrice: împreună cu perimetrul și aria figurilor. Dar poate fi aplicat doar corpurilor tridimensionale, care se caracterizează nu numai prin lungime și lățime, ci și prin înălțime/grosime.
Sfere, cuburi, cilindri, piramide, conuri, paralelipipede - toate acestea sunt figuri tridimensionale, al căror calcul se efectuează după formule speciale, multe dintre ele descoperite de oamenii de știință înainte de epoca noastră.
Historial
Egiptul antic și Babilonul
Primele dovezi ale utilizării figurilor tridimensionale se referă la Egiptul Antic, sau mai degrabă, la construcția și arhitectura acestuia. Astfel, structuri piramidale maiestuoase nu puteau fi construite fără cunoașterea principiilor de bază pentru determinarea masei și volumului. Aceasta înseamnă că vechii egipteni, cel puțin, puteau calcula volumul cuburilor, prismelor și piramidelor.
Un exemplu viu este mormântul faraonului Keops, înalt de 147 de metri, care are o formă geometrică ideală a unei piramide. Este imposibil să le puneți împreună din cărămizi și blocuri individuale, astfel încât să reziste de mai bine de 4500 de ani; acest lucru necesită calcule matematice și inginerești de înaltă precizie.
Nu există nicio dovadă documentară că egiptenii și babilonienii antici au folosit formule specifice pentru a calcula volumul și poate că au fost folosite doar în formă grafică și orală - urmând principii separate, nu reguli clar formulate.
Din Babilonul Antic, la noi au ajuns doar tăblițe de lut, care descriu regulile de calcul a unei piramide trunchiate (nu complete), dar nu ar fi suficiente pentru construirea unor obiecte de o asemenea scară. Se știe că multe civilizații antice au calculat volumul figurilor elementare înmulțind aria bazei lor cu înălțimea, dar acest lucru nu este aplicabil unor obiecte precum conuri, piramide, tetraedre. Deși se găsesc adesea în arhitectura antică și au proporții bine definite.
Grecia antică
Principiile găsirii volumelor au fost mai clar formulate în Grecia Antică - din secolele V-II î.Hr. Euclid introduce conceptul de cub, care înseamnă simultan atât volumul figurii cu același nume, cât și ridicarea unui număr la puterea a 3-a. Iar Democrit în secolul al V-lea î.Hr. a formulat pentru prima dată o regulă pentru găsirea volumului unei piramide, care, conform cercetărilor sale, este întotdeauna egal cu 1/3 din volumul unei prisme de aceeași înălțime și cu aceeași înălțime. baza.
În perioada dintre secolul al VI-lea până în secolul al II-lea î.Hr., matematicienii greci antici au învățat și să calculeze volumul prismelor, cilindrilor și conurilor, folosind numărul deja descoperit „pi”, care este necesar pentru calcularea tuturor cifrelor rotunde. Cercetările lui Arhimede au stat la baza metodei integrale de calcul, iar el a considerat principala sa descoperire ca fiind formula conform căreia volumul unei mingi este întotdeauna cu 2/3 mai mic decât volumul cilindrului descris în jurul acesteia. Pe lângă Arhimede, Democrit și Eudox din Cnidus au avut și o mare contribuție la studiul geometriei.
Ora nouă
În Antichitate, au fost derivate toate formulele de bază pentru calcularea figurilor tridimensionale, iar Evul Mediu nu a oferit o singură descoperire fundamental nouă în acest domeniu - cu excepția cercetătorilor indieni (în principal Brahmagupta), care au creat mai multe elemente geometrice. guvernează în secolele VI-VII cu adăugarea unei noi valori - semiperimetrul. O abordare fundamental nouă a fost aplicată doar în timpurile moderne – în secolele XVI-XVII.
În lucrarea sa „Geometria” (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota) din 1635, omul de știință italian Bonaventura Cavalieri a propus un nou principiu pentru găsirea volumului unei piramide și a pus bazele dezvoltării ulterioare a matematicii și fizicii. pentru 300 de ani de acum înainte. Principiul este că, dacă la intersecția a două corpuri cu orice plan paralel cu un plan dat, ariile secțiunii transversale sunt egale, volumele acestor corpuri sunt de asemenea egale.
Este de remarcat faptul că până în secolul al XIX-lea nu existau definiții exacte pentru volumele corpurilor tridimensionale, ele fiind formulate abia în 1887 de Giuseppe Peano și în 1892 de Marie Enmond Camille Jordan. Conform sistemului SI, metrul cub a devenit principala unitate de măsură a volumului, iar toate celelalte unități (uncii, picioare, butoaie, bushels) au rămas ca alternative.
Geometria 3D a trezit un interes deosebit în secolul al XX-lea, odată cu dezvoltarea abstracționismului. În 1966, fotograful Charles F. Cochran a creat faimoasa sa fotografie „cutie nebună” a unui cub din interior spre exterior, după care fulgi de zăpadă cubici, plutind, repetă, cuburi cu două etaje și altele au intrat în lista formelor 3D imposibile. Arta 3D modernă este, de asemenea, imposibilă fără utilizarea unor formule general acceptate pentru găsirea volumului, care, deși au fost calculate de un computer, au fost create cu multe secole în urmă.
