Objem je jednou z najdôležitejších geometrických charakteristík: spolu s obvodom a plochou figúrok. Ale dá sa aplikovať len na trojrozmerné telesá, ktoré sa vyznačujú nielen dĺžkou a šírkou, ale aj výškou/hrúbkou.
Gule, kocky, valce, pyramídy, kužele, rovnobežnosteny - to všetko sú trojrozmerné obrazce, ktorých výpočet sa vykonáva podľa špeciálnych vzorcov, z ktorých mnohé objavili vedci ešte pred naším letopočtom.
Historické pozadie
Staroveký Egypt a Babylon
Prvé dôkazy o použití trojrozmerných postáv sa týkajú starovekého Egypta, respektíve jeho stavby a architektúry. Majestátne pyramídové stavby teda nebolo možné stavať bez znalosti základných princípov určovania hmotnosti a objemu. To znamená, že prinajmenšom starí Egypťania dokázali vypočítať objem kociek, hranolov a pyramíd.
Názorným príkladom je hrobka faraóna Cheopsa vysoká 147 metrov, ktorá má ideálny geometrický tvar pyramídy. Nie je možné ho poskladať z jednotlivých tehál a blokov tak, aby stál viac ako 4500 rokov, vyžaduje si to veľmi presné matematické a inžinierske výpočty.
Neexistuje žiadny dokumentárny dôkaz o tom, že starí Egypťania a Babylončania používali na výpočet objemu špecifické vzorce a možno ich používali iba v grafickej a ústnej forme – podľa samostatných zásad, nie jasne formulovaných pravidiel.
Zo starovekého Babylonu sa k nám dostali iba hlinené tabuľky, ktoré popisujú pravidlá výpočtu zrezanej (nie úplnej) pyramídy, no na stavbu predmetov takéhoto rozsahu by nestačili. Je známe, že mnohé staroveké civilizácie vypočítali objem základných postáv vynásobením plochy ich základne výškou, ale to neplatí pre také objekty, ako sú kužele, pyramídy, štvorsteny. Hoci sa často nachádzajú v starovekej architektúre a majú presne definované proporcie.
Staroveké Grécko
Princípy vyhľadávania zväzkov boli jasnejšie formulované v starovekom Grécku - od 5. do 2. storočia pred Kristom. Euklides zavádza pojem kocky, čo súčasne znamená objem rovnomennej figúry a zdvihnutie čísla na 3. mocninu. A Demokritos v 5. storočí pred Kristom prvýkrát sformuloval pravidlo na zistenie objemu pyramídy, ktorý sa podľa jeho výskumu vždy rovná 1/3 objemu hranolu rovnakej výšky a rovnakej výšky. základňu.
V období od 6. do 2. storočia pred Kristom sa starogrécki matematici naučili počítať aj objem hranolov, valcov a kužeľov pomocou už objaveného čísla „pi“, ktoré je potrebné na výpočet všetkých okrúhlych útvarov. Archimedov výskum vytvoril základ integrálnej metódy počtu a za svoj hlavný objav považoval vzorec, podľa ktorého je objem gule vždy o 2/3 menší ako objem valca opísaného okolo nej. Okrem Archimedesa k štúdiu geometrie výrazne prispeli aj Demokritos a Eudoxus z Knidu.
Nový čas
Počas antiky boli odvodené všetky základné vzorce na výpočet trojrozmerných útvarov a stredovek nepriniesol v tejto oblasti ani jeden zásadne nový objav – s výnimkou indických bádateľov (hlavne Brahmagupta), ktorí vytvorili niekoľko geometrických pravidlá v 6.-7.storočí s pridaním novej hodnoty – polobvodu. Zásadne nový prístup sa uplatnil až v modernej dobe – v XVI-XVII storočí.
Taliansky vedec Bonaventura Cavalieri vo svojom diele „Geometria“ (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota) z roku 1635 navrhol nový princíp hľadania objemu pyramídy a položil základ pre ďalší rozvoj matematiky a fyziky. na 300 rokov dopredu. Princíp je taký, že ak sú v priesečníku dvoch telies ľubovoľnou rovinou rovnobežnou s nejakou danou rovinou plochy prierezu rovnaké, sú rovnaké aj objemy týchto telies.
Je pozoruhodné, že až do 19. storočia neexistovali presné definície objemov trojrozmerných telies a sformulovali ich až v roku 1887 Giuseppe Peano a v roku 1892 Marie Enmond Camille Jordan. Podľa sústavy SI sa kubický meter stal hlavnou jednotkou merania objemu a všetky ostatné jednotky (unce, stopy, sudy, buše) zostali ako alternatívne jednotky.
3D geometria vzbudila mimoriadny záujem v 20. storočí s rozvojom abstrakcionizmu. V roku 1966 fotograf Charles F. Cochran vytvoril svoju slávnu fotografiu „crazy box“ kocky naruby, po ktorej sa kubické snehové vločky, plávajúce, opakujúce sa, dvojposchodové kocky a ďalšie dostali do zoznamu nemožných 3D tvarov. Moderné 3D umenie je tiež nemožné bez použitia všeobecne uznávaných vzorcov na zisťovanie objemu, ktoré boli síce vypočítané počítačom, ale boli vytvorené pred mnohými storočiami.
