Kalkulatori i volumit
Vëllimi është një nga karakteristikat gjeometrike më të rëndësishme: së bashku me perimetrin dhe sipërfaqen e figurave. Por mund të zbatohet vetëm për trupat tredimensionale, të cilët karakterizohen jo vetëm nga gjatësia dhe gjerësia, por edhe nga lartësia/trashësia.
Sferat, kube, cilindra, piramida, kone, paralelopipedë - të gjitha këto janë figura tredimensionale, llogaritja e të cilave kryhet sipas formulave speciale, shumë prej të cilave u zbuluan nga shkencëtarët para erës sonë.
Sfondi historik
Egjipti i lashtë dhe Babilonia
Dëshmia e parë e përdorimit të figurave tredimensionale i referohet Egjiptit të Lashtë, ose më saktë, ndërtimit dhe arkitekturës së tij. Kështu, strukturat madhështore piramidale nuk mund të ndërtoheshin pa ditur parimet bazë për përcaktimin e masës dhe vëllimit. Kjo do të thotë se egjiptianët e lashtë, të paktën, mund të llogaritnin vëllimin e kubeve, prizmave dhe piramidave.
Një shembull i gjallë është varri i faraonit Keops, 147 metra i lartë, i cili ka një formë ideale gjeometrike të një piramide. Është e pamundur ta bashkosh atë nga tulla dhe blloqe individuale në mënyrë të tillë që të ketë qëndruar për më shumë se 4500 vjet; kjo kërkon llogaritje matematikore dhe inxhinierike me saktësi të lartë.
Nuk ka asnjë provë dokumentare që egjiptianët dhe babilonasit e lashtë përdornin formula specifike për të llogaritur volumin, dhe ndoshta ato u përdorën vetëm në formë grafike dhe gojore - duke ndjekur parime të veçanta, rregulla jo të formuluara qartë.
Nga Babilonia e Lashtë na kanë ardhur vetëm pllaka balte, të cilat përshkruajnë rregullat për llogaritjen e një piramide të cunguar (jo të plotë), por ato nuk do të mjaftonin për ndërtimin e objekteve të një përmasash të tillë. Dihet se shumë qytetërime të lashta llogaritën vëllimin e figurave elementare duke shumëzuar sipërfaqen e bazës së tyre me lartësinë, por kjo nuk është e zbatueshme për objekte të tilla si kone, piramida, tetraedra. Edhe pse ato gjenden shpesh në arkitekturën antike dhe kanë përmasa të përcaktuara mirë.
Greqia e lashtë
Parimet e gjetjes së vëllimeve u formuluan më qartë në Greqinë e Lashtë - nga shekulli i 5-të deri në shekullin e dytë para Krishtit. Euklidi prezanton konceptin e një kubi, që nënkupton njëkohësisht vëllimin e figurës me të njëjtin emër dhe ngritjen e një numri në fuqinë e 3-të. Dhe Demokriti në shekullin e 5 para Krishtit formuloi për herë të parë një rregull për gjetjen e vëllimit të një piramide, e cila, sipas hulumtimit të tij, është gjithmonë e barabartë me 1/3 e vëllimit të një prizmi me të njëjtën lartësi dhe me të njëjtën lartësi. bazë.
Në periudhën nga shekulli i 6-të deri në shekullin e dytë para Krishtit, matematikanët e lashtë grekë mësuan gjithashtu të llogarisin vëllimin e prizmave, cilindrave dhe konëve, duke përdorur numrin e zbuluar tashmë "pi", i cili është i nevojshëm për llogaritjen e të gjitha figurave të rrumbullakëta. Hulumtimi i Arkimedit formoi bazën e metodës integrale të llogaritjes dhe ai e konsideroi zbulimin e tij kryesor si formula sipas së cilës vëllimi i një topi është gjithmonë 2/3 më i vogël se vëllimi i cilindrit të përshkruar rreth tij. Përveç Arkimedit, një kontribut të madh në studimin e gjeometrisë dhanë edhe Demokriti dhe Eudoksi i Knidit.
Koha e re
Gjatë Antikitetit, u nxorrën të gjitha formulat bazë për llogaritjen e figurave tredimensionale dhe mesjeta nuk dha një zbulim të vetëm thelbësisht të ri në këtë fushë - me përjashtim të studiuesve indianë (kryesisht Brahmagupta), të cilët krijuan disa gjeometrike rregullon në shekujt 6-7 me shtimin e një vlere të re - gjysmë-perimetrin. Një qasje thelbësisht e re u aplikua vetëm në kohët moderne - në shekujt XVI-XVII.
Në veprën e tij "Geometria" (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota) të vitit 1635, shkencëtari italian Bonaventura Cavalieri propozoi një parim të ri për gjetjen e vëllimit të një piramide dhe hodhi themelet për zhvillimin e mëtejshëm të matematikës dhe matematikës. për 300 vitet e ardhshme. Parimi është që nëse në kryqëzimin e dy trupave me një rrafsh paralel me një rrafsh të caktuar, sipërfaqet e prerjes tërthore janë të barabarta, edhe vëllimet e këtyre trupave janë të barabartë.
Vlen të përmendet se deri në shekullin e 19-të nuk kishte përkufizime të sakta për vëllimet e trupave tredimensionale, dhe ato u formuluan vetëm në 1887 nga Giuseppe Peano, dhe në 1892 nga Marie Enmond Camille Jordan. Sipas sistemit SI, metri kub u bë njësia kryesore e matjes së vëllimit, dhe të gjitha njësitë e tjera (uns, këmbët, fuçitë, bushelat) mbetën si ato alternative.
Gjeometria 3D ngjalli interes të veçantë në shekullin e 20-të, me zhvillimin e abstraksionizmit. Në vitin 1966, fotografi Charles F. Cochran krijoi foton e tij të famshme të "kutisë së çmendur" të një kubi brenda-jashtë, pas së cilës në listën e formave 3D të pamundura hynë në listën e formave 3D të pamundura, bore kubike, lundruese, përsëritëse, kube 3D. Arti modern 3D është gjithashtu i pamundur pa përdorimin e formulave të pranuara përgjithësisht për gjetjen e vëllimit, të cilat, edhe pse të llogaritura nga një kompjuter, u krijuan shumë shekuj më parë.