Ang volume ay isa sa pinakamahalagang geometric na katangian: kasama ang perimeter at lugar ng mga figure. Ngunit maaari lamang itong ilapat sa mga three-dimensional na katawan, na nailalarawan hindi lamang sa haba at lapad, kundi pati na rin sa taas/kapal.
Mga sphere, cube, cylinders, pyramids, cone, parallelepipeds - lahat ng ito ay mga three-dimensional na figure, na ang pagkalkula ay isinasagawa ayon sa mga espesyal na formula, na marami sa mga ito ay natuklasan ng mga siyentipiko bago ang ating panahon.
Makasaysayang background
Sinaunang Egypt at Babylon
Ang unang katibayan ng paggamit ng mga three-dimensional na figure ay tumutukoy sa Sinaunang Egypt, o sa halip, sa pagtatayo at arkitektura nito. Kaya, ang mga maringal na pyramidal na istruktura ay hindi maitatayo nang hindi nalalaman ang mga pangunahing prinsipyo para sa pagtukoy ng masa at dami. Nangangahulugan ito na ang mga sinaunang Egyptian, hindi bababa sa, ay maaaring kalkulahin ang dami ng mga cube, prisms at pyramids.
Ang isang matingkad na halimbawa ay ang libingan ni Pharaoh Cheops, 147 metro ang taas, na may perpektong geometriko na hugis ng isang pyramid. Imposibleng pagsama-samahin ito mula sa mga indibidwal na brick at bloke sa paraang ito ay tumayo nang higit sa 4500 taon; nangangailangan ito ng mataas na katumpakan na mga kalkulasyon sa matematika at engineering.
Walang dokumentaryo na katibayan na ang mga sinaunang Egyptian at Babylonians ay gumamit ng mga partikular na formula upang kalkulahin ang volume, at marahil ang mga ito ay ginamit lamang sa graphic at oral na anyo - sumusunod sa magkahiwalay na mga prinsipyo, hindi malinaw na nakabalangkas na mga panuntunan.
Mula sa Sinaunang Babylon, tanging mga clay tablet lang ang bumaba sa amin, na naglalarawan ng mga panuntunan para sa pagkalkula ng pinutol (hindi kumpleto) na pyramid, ngunit hindi ito magiging sapat para sa pagtatayo ng mga bagay na tulad ng sukat. Alam na maraming mga sinaunang sibilisasyon ang kinakalkula ang dami ng mga numero ng elementarya sa pamamagitan ng pagpaparami ng lugar ng kanilang base sa taas, ngunit hindi ito naaangkop sa mga bagay tulad ng cones, pyramids, tetrahedra. Bagama't madalas silang matatagpuan sa sinaunang arkitektura at may mahusay na tinukoy na mga sukat.
Sinaunang Greece
Ang mga prinsipyo ng paghahanap ng mga volume ay mas malinaw na nabuo sa Sinaunang Greece - mula ika-5 hanggang ika-2 siglo BC. Ipinakilala ni Euclid ang konsepto ng isang cube, na sabay-sabay na nangangahulugan ng parehong dami ng figure ng parehong pangalan at ang pagtaas ng isang numero sa ika-3 kapangyarihan. At si Democritus noong ika-5 siglo BC sa unang pagkakataon ay bumuo ng isang panuntunan para sa paghahanap ng dami ng isang pyramid, na, ayon sa kanyang pananaliksik, ay palaging katumbas ng 1/3 ng dami ng isang prisma ng parehong taas at may parehong base.
Sa panahon mula ika-6 hanggang ika-2 siglo BC, natutunan din ng mga sinaunang Greek mathematician na kalkulahin ang dami ng prisms, cylinders at cones, gamit ang natuklasan na bilang na "pi", na kinakailangan para sa pagkalkula ng lahat ng round figure. Ang pananaliksik ni Archimedes ay naging batayan ng integral na paraan ng calculus, at itinuring niya ang kanyang pangunahing pagtuklas bilang ang pormula kung saan ang volume ng isang bola ay palaging 2/3 mas mababa kaysa sa volume ng silindro na inilarawan sa paligid nito. Bilang karagdagan kay Archimedes, gumawa din ng malaking kontribusyon sina Democritus at Eudoxus ng Cnidus sa pag-aaral ng geometry.
Bagong oras
Noong Antiquity, ang lahat ng mga pangunahing pormula para sa pagkalkula ng mga three-dimensional na figure ay hinango, at ang Middle Ages ay hindi nagbigay ng kahit isang pundamental na bagong pagtuklas sa lugar na ito - maliban sa mga Indian na mananaliksik (pangunahin ang Brahmagupta), na lumikha ng ilang geometric mga panuntunan sa ika-6-7 siglo na may pagdaragdag ng isang bagong halaga - ang semi-perimeter. Ang isang panimula na bagong diskarte ay inilapat lamang sa modernong panahon - sa XVI-XVII na siglo.
Sa kanyang akda na "Geometry" (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota) noong 1635, ang Italyano na siyentipiko na si Bonaventura Cavalieri ay nagmungkahi ng isang bagong prinsipyo para sa paghahanap ng volume ng isang pyramid, at inilatag ang pundasyon para sa karagdagang pag-unlad ng matematika at pisika. sa darating na 300 taon. Ang prinsipyo ay kung sa intersection ng dalawang katawan sa pamamagitan ng alinmang eroplanong parallel sa ilang partikular na eroplano, ang mga cross-sectional na lugar ay pantay, ang mga volume ng mga katawan na ito ay pantay din.
Kapansin-pansin na hanggang sa ika-19 na siglo ay walang eksaktong mga kahulugan para sa mga volume ng tatlong-dimensional na katawan, at ang mga ito ay binuo lamang noong 1887 ni Giuseppe Peano, at noong 1892 ni Marie Enmond Camille Jordan. Ayon sa SI system, ang cubic meter ang naging pangunahing yunit ng pagsukat ng volume, at lahat ng iba pang unit (ounce, feet, barrels, bushels) ay nanatiling mga alternatibo.
Ang 3D geometry ay pumukaw ng partikular na interes noong ika-20 siglo, sa pag-unlad ng abstractionism. Noong 1966, nilikha ng photographer na si Charles F. Cochran ang kanyang sikat na "crazy box" na larawan ng isang inside-out na cube, pagkatapos kung saan ang mga cubic snowflake, lumulutang, umuulit, dalawang palapag na cube, at higit pa ay pumasok sa listahan ng mga imposibleng 3D na hugis. Imposible rin ang modernong 3D art nang walang paggamit ng mga karaniwang tinatanggap na formula para sa paghahanap ng volume, na, bagama't kinakalkula ng isang computer, ay nilikha maraming siglo na ang nakalipas.
